کاسینی، خاگی های

کاسینی، خاگی‌های (Ovals of Cassini)
مکان هندسی رأس یک مثلث، وقتی حاصل‌ضرب طول دو ضلع مجاور به آن رأس مقداری ثابت و طول ضلع مقابل به رأس نیز مشخص باشد. هرگاه مقدار ثابت برابر با یک‌چهارم مجذور طول ضلع مقابل باشد، منحنی حاصل را پروانه می‌نامند. اگر مقدار ثابت k^۲ و نصف طول ضلع مقابل a باشد، معادلۀ دکارتی این منحنی عبارت است از

[(x + a)^۲ +  y^۲][(x - a)^۲ +  y^۲] = k^۲. اگر‌کوچک‌تر از بـاشد، منحنی مرکب از دو خاگیِ متمایز است؛ اگربزرگ‌تر ازباشد شامل یک‌خاگی است؛ و اگر برابر با باشد، منحنی به پروانه تبدیل می‌شود.

 

---