Shahraabi در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳

2019-07-24T05:23:50Z

صفحهٔ تازه

زاویه (ریاضیات)(angle) [[File:23012400.jpg|thumb|زاويه]]در ریاضیات، مقدار چرخش یا دَوَران<ref>rotation </ref>. آن را با دو پرتو (نیم‌خط<ref>half-line</ref>) با مبدأ مشترک که بر یک خط واقع نیستند، مشخص می‌کنند. به‌شکل حاصل نیز زاویه می‌گویند. مبدأ مشترک را رأس<ref>vertex </ref> و دو پرتو را ضلع‌های<ref>sides </ref> زاویه می‌نامند. زاویه را با درجه<ref>degree </ref> ( ْ) یا رادیان<ref>radian </ref> (rad) یا گراد اندازه‌گیری می‌کنند. یک دور چرخش کامل یا دایره<ref>circle </ref>  ْ۳۶۰ یا ۲π رادیان یا ۴۰۰ گراد است. زاویه‌ها را معمولاً بنا به اندازه‌شان برحسب درجه طبقه‌بندی می‌کنند. زاویۀ حاده<ref>acute angle</ref> (تند)‌ کوچک‌تر از ْ۹۰ و زاویۀ قائمه (راست) دقیقاً برابر ْ۹۰ یا یک ربع دایره است. دو زاویه را که مجموعشان ْ۹۰ باشد، زوایای متمم<ref>complementary angles</ref> می‌نامند. زاویۀ منفرجه<ref>obtuse angle</ref> (باز) بزرگ‌تر از ْ۹۰، ولی کوچک‌تر از ْ۱۸۰ (زاویۀ نیم‌صفحه<ref>straight angle</ref> یا دو قائمه) است. زاویۀ محدب<ref>salient angle</ref> بین ْ۰ و ْ۱۸۰ و زاویۀ مقعر<ref>reflex angle</ref> بزرگ‌تر از ْ۱۸۰ ولی کوچک‌تر از ْ۳۶۰ اند. دو زاویه را که مجموعشان ۱۸۰ باشد، زوایای مکمل<ref>supplmentary angles</ref> می‌نامند. زاویه‌ای که رأس آن روی محیط دایره و یکی از ضلع‌های آن وتری<ref>chord</ref> از دایره و ضلع دیگرش خط مماس بر دایره در رأس باشد، زاویۀ ظلی<ref>angles chord angle formed by a tangent and a chord</ref> خوانده می‌شود. اندازۀ زاویۀ ظلی نصف اندازۀ کمان روبه‌روی آن است. زاویۀ مرکزی زاویه‌ای است که رأس آن در مرکز دایره و ضلع‌هایش شعاع‌های دایره‌اند. اندازۀ زاویۀ‌ مرکزی برابر با اندازۀ کمان رو‌به‌روی آن است.

'''زاویۀ دووجهی'''. شکل حادث از یک خط و دو نیم‌صفحه<ref>straight </ref> است، به قسمی که خط، فصل مشترک آن‌ها باشد. این خط را یال<ref>edge</ref> زاویۀ دووجهی<ref>dihedron</ref>، و اجتماع خط و هر یک از دو نیم‌صفحه را وجه<ref>face</ref> می‌نامند. زاویۀ دووجهی را با زاویۀ مسطحه<ref>plane angle</ref>اش اندازه‌گیری می‌کنند. برای رسم این زاویه، از نقطه‌ای روی یال دو خط عمود بر یال رسم می‌شود که هر یک در یکی از دو صفحه قرار دارند.

'''زاویۀ چندوجهی''' یا کنج<ref>polyhedral angle</ref>. شکل حادث از تقاطع حداقل سه وجه یک چندوجهی است که در رأس مشترک‌اند.

'''زاویۀ''' '''خط با''' '''منحنی'''. زاویه‌ای است که خط در نقطۀ تقاطع با منحنی، با خط مماس<ref>tangent</ref> بر منحنی در آن نقطه می‌سازد.

'''''زاویۀ ''''''''دو منحنی''''''''. '''''زاویۀ بین مماس‌های دو منحنی در نقطۀ تقاطع آن‌هاست.

'''''زاویه در مثلث'''''. زاویه‌های حاصل از تقاطع دوبه‌دوی اضلاع مثلث در درون مثلث زاویه‌های داخلی<ref> interior angles</ref>اند. مثلث دارای سه زاویۀ داخلی با مجموع ْ۱۸۰ است. هر‌یک از زاویه‌های داخلی مثلث متساوی‌الاضلاع<ref>equilateral triangle</ref> ْ۶۰ است. زاویۀ خارجی<ref>exterior angle</ref> در هر رأس زاویه‌ای بین یک ضلع منتهی به آن رأس و امتداد ضلع دیگر منتهی به آن است. بنابراین، در هر رأس دو زاویۀ خارجی وجود دارد. اندازۀ هر زاویۀ خارجی برابر مجموع اندازه‌های دو زاویۀ داخلی غیرمجاور آن است. در مثلث قائم‌الزاویه<ref>right-angled triangle</ref>، زوایای مجهول را با به‌کاربردن مثلثات<ref>trigonometry</ref> به‌دست می‌آورند.

'''زاویه در چندضلعی'''. تعریف زاویه‌های داخلی و خارجی چندضلعی مانند تعریف زوایای مثلث است. زاویۀ مرکزی چندضلعی زاویه‌ای است که رأس آن در مرکز چندضلعی قرار دارد و اضلاع آن دو پاره‌خط‌‌اند که از مرکز به دو سر یک ضلع وصل می‌شوند. در چندضلعی منتظم<ref>regular polygon</ref>، زاویه‌های داخلی باهم برابر و زاویۀ مرکزی برابر با زاویۀ خارجی است و از تقسیم ْ۳۶۰ بر تعداد اضلاع چندضلعی به‌دست می‌آید. مثلاً اندارۀ زاویۀ مرکزی ۸ضلعی ْ۴۵=۸÷ ْ۳۶۰ است.

'''زاویه در دایره'''. زاویه‌ای که رأس آن روی محیط دایره قرار داشته باشد و ضلع‌های آن وترهایی از دایره باشند، زاویۀ محاطی<ref>inscribed angle</ref> نامیده می‌شود. اندازۀ زاویۀ محاطی نصف اندازۀ کمان رو‌به‌روی آن است.

'''زاویه‌های متقابل به رأس'''. زاويه‌هاي متقابل به رأس<ref>vertical angles</ref> دو زاویه‌اند که رأس آن‌ها مشترک، و ضلعِ‌ هر یک از آن‌ها در امتداد ضلع زاویۀ دیگر است. 

 

----

[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]

زاویه (ریاضیات) - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Shahraabi در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳