Reza rouzbahani در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳

2019-07-24T05:23:50Z

صفحهٔ تازه

گروه (ریاضیات)(group)<br/> در ریاضیات، مجموعه<ref>set </ref>ای با یک عمل<ref>operation </ref>، مانند ضرب<ref>multiplication </ref> یا جمع<ref>addition </ref>، که هر جفت از اعضا<ref>element </ref>ی مجموعه را باهم ترکیب کند، به‌نحوی که (۱) حاصل ترکیب همواره عضوی از مجموعه باشد؛ (۲) مجموعه دارای عضوی، با نام عضو همانی<ref>
unit element </ref> (یکه)، باشد، به‌قسمی که حاصلِ ترکیب هر عضو با آن، به‌صورت هر یک از دو ترتیبِ ممکن، همان عضو باشد؛ (۳) به‌‌ازای هر عضو مجموعه، عضوی با نام وارون<ref>inverse element </ref> وجود داشته باشد، چنان‌که حاصل ترکیب آن دو، به‌صورت هر یک از دو ترتیبِ ممکن، عضو همانی باشد؛ و (۴) قانون شرکت‌پذیری<ref>associative law</ref> (← [[عمل_شرکت_پذیر|عمل شرکت‌پذیر]]) در آن برقرار باشد. مثلاً، مجموعۀ همۀ اعداد صحیح<ref> integers </ref>، اعداد مثبت و منفیِ درست و صفر، با عمل جمع معمولی تشکیل یک گروه می‌دهد، زیرا: (۱) حاصلِ جمع هر دو عدد صحیح عددی صحیح است؛ (۲) این مجموعه شامل عضو همانی ۰ است که جمع آن با هر عدد تأثیری بر آن ندارد. مثلاً ۳=۰+۳؛ (۳) هر عدد صحیح یک وارون جمعی یا قرینه دارد. مثلاً قرینۀ ۷، ۷- است و مجموع هر عدد صحیح و وارونش ۰ است؛ و (۴) عمل جمع اعداد صحیح شرکت‌پذیر است، یعنی مجموع دو یا چند عدد صحیح، صرف‌نظر از دسته‌بندی آن‌ها در عمل جمع، یکی است، یعنی (A+B)+C=A+(B+C). نظریۀ گروه‌ها<ref>group theory
</ref> به بررسی ویژگی‌های گروه‌ها می‌پردازد.

 

----

[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]

گروه (ریاضیات) - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Reza rouzbahani در ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳