خطا (ریاضیات)
خطا (ریاضیات)(error)
در ریاضیات، مقدار نادرستی حاصل از اندازه‌گیری یا محاسبه[۱]، و نیز اختلاف این مقدار با مقدار واقعی. خطا در اندازه‌گیری به‌علل متفاوت رخ می‌دهد، ازجمله نقص ابزار اندازه‌گیری، ضعف حواس انسانی و اشتباه اندازه‌گیر. خطای محاسباتی نیز به‌علل گوناگونی پیش می‌آید، ازجمله تقریبی‌بودن ذاتیِ روش محاسبه، مثلاً در روش‌های تقریب‌زنی[۲] ریشه‌های معادله[۳] یا مقدار تابع[۴] در آنالیز عددی[۵] (← دقت). همچنین، ممکن است محاسبه‌کننده در کاربرد روش یا استفاده از ماشین حساب اشتباه کند. این‌گونه خطا با روش‌های مناسب امتحان محاسبات آشکار می‌شود. منبع عمدۀ دیگر در خطای محاسباتی گردکردن[۶] عمدی مقادیر است که برای ساده‌کردن محاسبه صورت می‌گیرد. وقتی عددی را گرد (سرراست) می‌کنند، خطایی ایجاد می‌شود که ممکن است در محاسبه مؤثر باشد و با ترکیب‌شدن خطاها، خطای کلی به حد غیرقابل قبولی برسد. مثلاً اگر مقادیر طول و عرض مستطیلی را گرد کنیم، خطای محاسبۀ مساحت زیاد می‌شود. به این سبب، معمولاً تا رسیدن به نتیجۀ نهایی از گردکردن اجتناب می‌کنند. دقت نتیجۀ محاسبه، تا آن‌جا که به فرآیند گردکردن مربوط است، به تعداد ارقام معنی‌دار[۷] یا ارقام اعشاری[۸] بستگی دارد که در این فرآیند درنظر گرفته می‌شوند. این دقت حدود خطا را هم مشخص می‌کند. مثلاً، نتیجه‌ای که بین ۳۶.۲۶۵ و ۳۶.۲۷۵ است، در صورتی‌که با دو رقم اعشار گرد شود، به‌‌صورت ۳۶.۲۷ درمی‌آید: ۳۶.۲۷۵> ۳۶.۲۷> ۳۶.۲۶۵