عامل (ریاضیات)

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی
پرش به ناوبری پرش به جستجو

عامِل (ریاضیات)(factor)

عامِل
عامِل

در حساب اعداد صحيح[۱]، عددي كه عدد مفروضي بر آن قابل قسمت باشد. به عبارت ديگر، عددي كه حاصل‌ضربش در عددي ديگر برابر با عدد مفروض باشد. مقسومٌ‌عليه[۲] و شمارنده[۳] هم ناميده مي‌شود. مثلاً عامل‌هاي ۲۴ عبارت‌اند از ۲، ۴، ۸، ۱۲، و ۲۴؛ و عامل‌هاي ۶۴ عبارت‌اند از ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲، و ۶۴ . پس، بزرگ‌ترين عامل مشترك[۴] ۲۴ و ۶۴، عدد ۸ است (← عدد_اول[۵]؛ عامل_اول). در مبحث چندجمله‌اي[۶]ها، عامل عبارت است از هر يك از چندجمله‌اي‌هايي كه حاصل‌ضرب آن‌ها چندجمله‌اي مفروض باشد. مثلاً (x - ۳) و (x + ۳) عامل‌هاي (x۲- ۹) و (x + ۱۲) و (x - ۲) عامل‌هاي x۲ + ۱۰x - ۲۴  هستند. معمولاً عامل‌هاي يك چندجمله‌اي چندجمله‌اي‌هايي با ضرايب صحيح يا گويا[۷]يند، ولي گاهي ممكن است ضرايب حقيقي[۸] يا حتي مختلط[۹] نيز باشند. در اين صورت، مثلاً (فرمول ۱) و (فرمول ۲) عوامل (x-۲) به‌حساب مي‌آيند.

فرمول ۱:  فرمول ۲:

منظور از تجزيۀ چندجمله‌اي نوشتن آن به‌صورت حاصل‌ضرب عوامل آن  است، به عنوان مثال (x۲- ۹) = (x - ۳) (x + ۳) فاكتورگيري[۱۰] (عامل‌گيري) از مجموع چند‌جملۀ جبري به‌معني نوشتن آن مجموع به‌صورت حاصل‌ضرب يك جزء مشترك جمله‌ها در مجموع خارج قسمت‌هاي تقسيم جمله‌ها بر آن جزء مشترك است؛ مثلاً نوشتن ۶ab۲+ ۳a۲b به‌صورت ۳ab (۲b + ۳a) چندفرمول (اتحاد[۱۱]) مفيد براي تجزيۀ چند‌جمله‌اي‌ها عبارت‌انداز:

 x۲- y۲= (x + y) (x - y)

x۲+ ۲xy + y۲= (x + y)۲

x۲- ۲xy + y۲ =(x - y)۲

x۲+ (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

acx۲+ (bc + ad)x + bd = (ax + b) (cx + d)

x۳ ± ۳x۲y ± ۳xy۲ ± y۳ = (x ± y)۳

x۳± y۳ = (x ± y) (x۲ ± xy + y۲)

 


  1. integers
  2. divisor
  3. counter
  4. greatest common factor
  5. prime number
  6. polynomial
  7. rational
  8. real
  9. complex
  10. factorization
  11. identity