دستگاه معادلات: تفاوت میان نسخه‌ها
Mohammadi2 (بحث | مشارکتها) بدون خلاصۀ ویرایش |
Mohammadi2 (بحث | مشارکتها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
| خط ۳: | خط ۳: | ||
در [[ریاضیات]]، مجموعۀ دو یا چند معادلۀ جبری<ref>algebraic equation</ref>، با دو یا چند مجهول، به‌منظور یافتن [[ریشه (۱)|ریشه]]<ref>root</ref>های مشترک آن‌ها. مثلاً اگر دستگاهی از دو معادلۀ خطی با دو مجهول مانند (1) 6=x+3y و (2) 4=2x-3y را در نظر بگیریم، جواب دستگاه عبارت است از مقادیر یکتایی<ref>unique values</ref> از x و y که در هر دو معادله صدق می‌کنند. چنین دستگاهی از معادلات خطی<ref>linear equations</ref> را با عملیاتی جبری برای حذف یکی از متغیرها حل می‌کنند. مثلاً در دستگاه بالا، می‌توان هر دو طرف معادلۀ (1) را در 2 ضرب کرد: 12=6y+2x. سپس، با جمع‌کردن معادلۀ اخیر با (2) داریم: 16=9y یا /.حال، مقدار معلوم y را در هر یک از معادله‌های اولیه قرار داده و x را به دست می‌آوریم /. روش دیگر، ترسیم نمودارهای معادله‌ها در دستگاه مختصات است. این نمودارها خط‌هایی راست‌اند و مختصات نقطۀ تقاطع آن‌ها مقادیری از x وy است که در هر دو معادله صدق می‌کنند. سومین راه‌حل دستگاه‌های معادلات خطی، استفاده از عملیات ماتریسی است. اگر نمودارهای دو معادله دو خط موازی یا فقط یک خط باشد، آن‌گاه به ترتیب، دستگاه جواب ندارد یا بی‌نهایت جواب دارد. | در [[ریاضیات]]، مجموعۀ دو یا چند معادلۀ جبری<ref>algebraic equation</ref>، با دو یا چند مجهول، به‌منظور یافتن [[ریشه (۱)|ریشه]]<ref>root</ref>های مشترک آن‌ها. مثلاً اگر دستگاهی از دو معادلۀ خطی با دو مجهول مانند (1) 6=x+3y و (2) 4=2x-3y را در نظر بگیریم، جواب دستگاه عبارت است از مقادیر یکتایی<ref>unique values</ref> از x و y که در هر دو معادله صدق می‌کنند. چنین دستگاهی از معادلات خطی<ref>linear equations</ref> را با عملیاتی جبری برای حذف یکی از متغیرها حل می‌کنند. مثلاً در دستگاه بالا، می‌توان هر دو طرف معادلۀ (1) را در 2 ضرب کرد: 12=6y+2x. سپس، با جمع‌کردن معادلۀ اخیر با (2) داریم: 16=9y یا /.حال، مقدار معلوم y را در هر یک از معادله‌های اولیه قرار داده و x را به دست می‌آوریم /. روش دیگر، ترسیم نمودارهای معادله‌ها در دستگاه مختصات است. این نمودارها خط‌هایی راست‌اند و مختصات نقطۀ تقاطع آن‌ها مقادیری از x وy است که در هر دو معادله صدق می‌کنند. سومین راه‌حل دستگاه‌های معادلات خطی، استفاده از عملیات ماتریسی است. اگر نمودارهای دو معادله دو خط موازی یا فقط یک خط باشد، آن‌گاه به ترتیب، دستگاه جواب ندارد یا بی‌نهایت جواب دارد. | ||
<references /> | <references /> | ||
[[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]] | [[Category:ریاضیات]] [[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]] | ||
نسخهٔ ۱۰ آوریل ۲۰۲۴، ساعت ۲۳:۲۰
دستگاه معادلات (simultaneous equations)
در ریاضیات، مجموعۀ دو یا چند معادلۀ جبری[۱]، با دو یا چند مجهول، به‌منظور یافتن ریشه[۲]های مشترک آن‌ها. مثلاً اگر دستگاهی از دو معادلۀ خطی با دو مجهول مانند (1) 6=x+3y و (2) 4=2x-3y را در نظر بگیریم، جواب دستگاه عبارت است از مقادیر یکتایی[۳] از x و y که در هر دو معادله صدق می‌کنند. چنین دستگاهی از معادلات خطی[۴] را با عملیاتی جبری برای حذف یکی از متغیرها حل می‌کنند. مثلاً در دستگاه بالا، می‌توان هر دو طرف معادلۀ (1) را در 2 ضرب کرد: 12=6y+2x. سپس، با جمع‌کردن معادلۀ اخیر با (2) داریم: 16=9y یا /.حال، مقدار معلوم y را در هر یک از معادله‌های اولیه قرار داده و x را به دست می‌آوریم /. روش دیگر، ترسیم نمودارهای معادله‌ها در دستگاه مختصات است. این نمودارها خط‌هایی راست‌اند و مختصات نقطۀ تقاطع آن‌ها مقادیری از x وy است که در هر دو معادله صدق می‌کنند. سومین راه‌حل دستگاه‌های معادلات خطی، استفاده از عملیات ماتریسی است. اگر نمودارهای دو معادله دو خط موازی یا فقط یک خط باشد، آن‌گاه به ترتیب، دستگاه جواب ندارد یا بی‌نهایت جواب دارد.