تابع

تابع (function)

تابع

در ریاضیات، اگر مقدار کمیتی مثل y  به مقدار کمیتی دیگر مثل x وابسته باشد، به‌‌طوری که به هر مقدار x دقیقاً یک مقدار y منسوب شود، می‌گویند y تابعی از x است و معمولاً می‌نویسند y = f (x). مثلاً مساحت مربع تابعی از طول یک ضلع آن، و مساحت دایره تابعی از شعاع دایره و سینوس یک زاویه تابعی از آن زاویه است. در رابطۀ y ،y = x^۲ تابعی از x است، زیرا به‌ازای هر مقدار x، مجذور آن برای y به‌دست می‌آید. مجموعه‌ای را که مقادیر x به ‌آن تعلق دارند دامنۀ (حوزۀ تعریف) تابع و مجموعه‌ای را که مقادیر y به‌ آن تعلق دارند بُرد (حوزۀ مقادیر) تابع می‌نامند. مثلاً، در مثال مذکور، اگر دامنۀ تابع را مجموعۀ همۀ اعداد حقیقیبگیریم، برد آن مجموعۀ همۀ اعداد حقیقی مثبت خواهد بود. x را متغیر مستقل یا شناسۀ تابع، و y را متغیر وابسته یا مقدار تابع می‌نامند. به بیان دیگر، تابع f مجموعه‌ای ناتهی از جفت‌های مرتب (y,x) است، به ‌نحوی که هیچ دو جفتی دارای عضو اول یکسان نباشند. در این‌صورت، y را به (f(x نشان می‌دهند و مجموعۀ همۀ عضوهای اول این جفت‌ها دامنه، و مجموعۀ عضوهای دوم آن‌ها برد تابع است. مفهوم تابع در ریاضیات و سایر علوم نیز به‌فراوانی مطرح می‌شود، زیرا برای توصیف و بررسی بسیاری از پدیده‌های طبیعی، اجتماعی، و اقتصادی، کمیتی را به‌صورت تابعی از کمیت دیگر بیان می‌کنند؛ مثلاً فرمول (فرمول ۱) برای آونگ، نشان می‌دهد که t یا مدت‌زمان نوسان آونگ تابعی از l یا طول آونگ است و تابع هیچ کمیت دیگری نیست. در این فرمول، π و g (شتاب گرانی) مقادیری ثابت‌اند.

فرمول ۱: