تکمیل مربع

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی
نسخهٔ تاریخ ‏۲۸ سپتامبر ۲۰۱۹، ساعت ۰۷:۰۶ توسط Nazanin (بحث | مشارکت‌ها)
(تفاوت) → نسخهٔ قدیمی‌تر | نمایش نسخهٔ فعلی (تفاوت) | نسخهٔ جدیدتر ← (تفاوت)

تَکمیل مُرَبّع (completing the square)

فرمول 1
فرمول 2
فرمول 3
فرمول 4
فرمول 5

به‌دست‌آوردن مربع کامل[۱] یا عبارتی به توان دو، از یک عبارت درجۀ دوم[۲]، با افزودن و کاستن ثابت مناسب. این عمل در اصل برای حل معادلۀ درجۀ دوم[۳] صورت می‌گرفته است. به این منظور، نخست همۀ جمله‌های معادله را بر ضریب جملۀ توان دو تقسیم می‌کنند و آن‌گاه همه را به‌طرف چپ معادله می‌برند تا معادله به‌صورت x۲ + qx + q = ۰ درآید. سپس، می‌نویسد x۲ + qx = -q . بعداً (فرمول ۱) را به طرفین معادله اضافه می‌کنند: (فرمول ۲) یا (فرمول ۳).

طرف چپ معادله مربع کامل است و می‌توان از آن ریشۀ دوم گرفت. پس، (فرمول ۴) و درنتیجه (فرمول ۵).

 

تکمیل مربع کاربردهای دیگری نیز دارد. ازجمله آن‌که هنگام تحویل[۴] معادلات مقاطع مخروطی[۵] به‌شکل متعارف، عبارتی به‌شکل a۱x۲ + b۱x + c را به‌شکل a۱ (x + b۲)۲ + c۲ درمی‌آورند.

 

تصاویر این فرمول‌ها را در گوشه سمت چپ این مقاله آمده است:

 


  1. perfect square
  2. quadratic expression
  3. quadratic equation
  4. reduction
  5. conic sections