مثلث پاسکال

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی

مَثَلَّثِ پاسْکال (Pascal\'s triangle)

مَثَلَّثِ پاسْکال

آرایه[۱]ای مثلثی‌شکل از اعداد. در رأس[۲] آن عدد ۱ قرار دارد و هر ردیف دیگرِ آرایه از ۱ شروع و به ۱ ختم می‌شود هر عدد غیر از این دو عدد مرزی برابر است با مجموع دو عدد در ردیف قبلی که به آن نزدیک‌ترند. این مثلث را به نام بلز پاسکال[۳] نام‌گذاری کرده‌اند. او آن را برای محاسبۀ احتمال به‌کار می‌برد. ولی مبدع این مثلث پاسکال نیست و سابقۀ استفاده از آن به تمدن‌های قدیم می‌رسد. این مثلث برای محاسبۀ ضریب‌های بسط توان n دوجمله‌ای a+x، یعنی (x+a)n، به‌کار می‌رود. اگر شماره‌گذاری ردیف‌ها از صفر آغاز شود، اعداد ردیف شمارۀ n، ضرایب جمله‌های متوالی بسط توان nام دوجمله‌ای (x+y)اند، مثلاً در ردیف ۳=nداریم: ۱ ,۳ ,۳ ,۱ که ضرایب بسط (x + y)۳ اند: (x+y)۳ = x۳ + ۳x۲y + ۳yx۲ + y۳.




  1. array
  2. apex
  3. Blaise Pascal