معادله درجه دوم

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی

معادلۀ درجه دوّم (quadratic equation)

معادله درجه دوّم

در ریاضیات، معادله‌ای چندجمله‌ای[۱] که بزرگ‌ترین توان[۲] مجهول آن ۲ است. صورت کلی این معادله، ax۲ +  bx + c = ۰ است که در آن، b، a، و c عددهایی حقیقی[۳]اند و ضریب[۴] a صفر نیست. در هندسۀ تحلیلی[۵]، تابع درجۀ دوم[۶]، یعنی تابعی به‌صورت y = ax۲ + bx + c، معرف سهمی[۷] است. بعضی از معادلات درجۀ دوم را با تجزیۀ معادله به عوامل[۸]  آن حل می‌کنند. مثلاً برای حل معادلۀ x۲ - ۱ = ۰ ، مي‌توان نوشت (x - ۱)(x + ۱) = ۰ و درنتیجه، x = ۱ و x=-۱ . در حالت کلی، جواب‌ها یا ریشه‌های معادلۀ درجه‌ دوم از (فرمول ۱) به‌دست می‌آیند.

فرمول ۱:

عبارت b۲ - ۴ac را مبین[۹] می‌نامند. اگر مبین مثبت باشد، معادلۀ درجۀ دوم دو ریشۀ حقیقی متمایز[۱۰] دارد؛ اگر صفر باشد، معادله دو ریشۀ حقیقی برابر، معروف به ریشۀ مضاعف[۱۱] یا دوگانه؛ و اگر منفی باشد، معادله دو ریشۀ مختلط متمایز[۱۲] دارد.

 


  1. polynomial equation
  2. power
  3. real numbers
  4. coefficient
  5. analytical geometry
  6. quadratic function
  7. parabola
  8. factors
  9. discriminant
  10. distinct real root
  11. double root
  12. distinct complex root