اعداد مرسن

اعداد مِرْسِن (Mersenne numbers)
عددهایی به شکل M_n = ۲ⁿ - ۱ که n عددی اول است. مارن مرسن (۱۵۸۸ـ۱۶۴۸)، کشیش و فیلسوف فرانسوی که دستی هم در نظریۀ اعداد داشت، ادعا کرد که اگر n یکی از اعداد اول۲، ۳، ۵، ۷، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۳۱، ۶۷، ۱۲۷، ۲۵۷ باشد، آن‌گاه M_n اول است و به‌ازای هر عدد اول دیگرn که کوچک‌تر از ۲۵۷ باشد، M_n غیراول است. بعدها مشخص شد مرسن مرتکب ۵ اشتباه شده است: از طرفی M_۶۱ و M_۲۵۷ برخلاف نظر او اول نیستند و از طرف دیگر، M_۶۱،M_۸۹ ، و M_۱۰۷، که در فهرست او نیامده‌اند، اول‌اند.

---