فرکتال
فِرَکْتال (fractal)
(یا: برخال) برگرفته از واژه‌ای لاتینی به‌‌معنی شکسته. نوعی ساختار هندسی، که هر بخش کوچکی از آن دارای الگوی کل ساختار است و می‌توان آن را نسخه‌ای از کل ساختار در مقیاس کوچک در نظر گرفت. با تولید فرکتال‌ها روی صفحۀ نمایش رایانه می‌توان مدل‌هایی از فرآیندهای جغرافیایی یا زیست‌شناسی ساخت، از آن جمله است ایجاد یک خط ساحلی براثر فرسایش[۱] و برافزایش[۲]، یا رشد گیاهان. در قرن ۱۹، گئورگ کانتور[۳] و کارل وایرشتراس[۴]، در آلمان، مجموعه‌هایی از منحنی‌ها را با چنین خصوصیات غریبی عرضه کردند. اصطلاح فرکتال را بنوا ماندلبرو[۵]، ریاضی‌دان فرانسوی، وضع کرد. فرکتال‌ها در هنر رایانه‌ای نیز کاربرد دارند. در فشرده‌سازی فرکتالی[۶]، تصویرهایی که بهصورت دیجیتالی (رقمی) پردازش شده‌اند، بهصورت فرکتال ذخیره می‌شوند. در این فشرده‌سازی، کمتر از یک چهارم داده‌هایی به‌کار می‌رود که با تجزیۀ تصویر به پیکسل‌ها[۷](عناصر تصویری) تولید می‌شود. استفادۀ تجاری از این روش برای نخستین‌بار در ۱۹۹۳ و برای تولید سی‌دی ـ رام صورت گرفت.
هندسۀ فرَکتالی[۸]. هندسۀ سنتی با اشیایی سر و کار دارد که تعداد ابعاد آن‌ها عددی طبیعی است، مثلاً خط‌ها و منحنی‌های یک‌بعدی، شکل‌های مسطح دوبعدی مانند مربع[۹] و دایره[۱۰]، و اجسام سه‌بعدی مانند مکعب[۱۱] و کره[۱۲]. هندسۀ فرکتالی (برخالی) به توصیف ابعاد غیرصحیح می‌پردازد، زیرا بسیاری از پدیده‌های طبیعی بهتر است با استفاده از بعدهایی توصیف شوند که بین اعداد صحیح[۱۳] قرار دارند. بنابراین، منحنی فرَکتالی دارای بعد یک نیست، بلکه بُعد آن برحسب این‌که در هنگام چرخش و پیچش چقدر از فضا را اشغال می‌کند، عددی بین ۱ و ۲ است.