سری

سِری (series)

سِري

عبارتی به‌صورت مجموع جمله‌های یک دنباله. سری هم مانند دنباله ممکن است متناهی یا نامتناهیباشد، اما در ریاضیات، عمدتاً سری‌های نامتناهی مورد نظرند و منظور از سری معمولاً سری نامتناهی است. نمادگذاری جمله‌های سری مانند دنباله است و اگر جملۀ عمومی سری را با a_n نشان دهند، سری نامتناهی را به شکل a_۱ + a_۲ + a_۳ + .... + a_n +.... نشان می‌دهند. مجموع جملۀ اول را معمولاً با s_n  نشان می‌دهند. مثلاً برای سری (فرمول ۱)، داریم ، S_۳ = ^۷/_۴ ، S_۲=^۳/_۲ ، S_۱ = ۱

فرمول ۱:

این مجموع‌ها به مجموع‌های جزئی سری معروفند و دنباله‌ای تشکیل می‌دهند که اگر این دنباله به یک عدد متناهی با نام حد میل کند، آن حد را مجموع سری، و سری را همگرا می‌نامند. در غیر این‌صورت، سری واگراست. مثلاً سری فوق همگرا و مجموع آن ۲ است، ولی سری واگراست، زیرا حد مجموع‌های جزئی آن عددی متناهی نیست.

 

---