مجموعه
مجموعه (set)
(یا: رده) در ریاضیات، دستۀ مشخصی از اشیاء، با نام اعضا[۱]ی مجموعه، با این شرط که آن اشیاء متمایز باشند و در مورد هر شیء معلوم باشد که عضو مجموعه هست یا نه. مجموعه را معمولاً با یک حرف بزرگ لاتین یا با درج اسامی اعضا یا ذکر خصوصیت آن‌ها در داخل دو ابرو {} نشان می‌دهند. مثلاً L ممکن است نشان‌دهندۀ مجموعۀ همۀ حروف الفبای انگلیسی باشد. تعلق به مجموعه یا عضویت در آن را با نماد ϵ نشان می‌دهند. مثلاً p ϵ L به این معنی است که p به مجموعۀ همۀ حروف انگلیسی تعلق دارد، و ۴ ∉ L به این معنی است که ۴ به این مجموعه تعلق ندارد. مجموعه‌ها انواع گوناگون دارند. مجموعۀ متناهی[۲] مجموعه‌ای است که تعداد محدودی عضو داشته باشد، مانند مجموعۀ حروف الفبا. مجموعۀ نامتناهی[۳] آن است که تعداد نامحدودی عضو داشته باشد، مانند مجموعۀ همۀ اعداد صحیح. مجموعۀ تهی[۴] مجموعه‌ای است که هیچ عضوی ندارد، مانند مجموعۀ افرادی که اقیانوس اطلس را با شنا طی کرده‌اند. مجموعۀ تهی را معمولاً با نماد Ø نشان می‌دهند. مجموعۀ تک عضوی[۵] مجموعه‌ای است که فقط یک عضو داشته باشد، مانند روزهایی از هفته که با حرف دال شروع می‌شوند و به‌صورت {دوشنبه} نمایانده می‌شود. مجموعه‌های برابر[۶] مجموعه‌هایی‌اند که اعضای آن‌ها یکی باشند. مثلاً اگر {روزهای هفته}=W و {شنبه، یک‌شنبه، دوشنبه، سه‌شنبه، چهارشنبه، پنج‌شنبه، جمعه}=S، آن‌گاه W = S. اگر هر عضو مجموعۀ A عضو مجموعۀ B نیز باشد، می‌گویند A زیرمجموعۀ[۷] B است و می‌نـویسند A ⊆ B. در این‌صورت، A ممکن است برابر با B باشد. اگر نماد ⊃ به‌کار رود، به این معنی است که هر عضو A به B تعلق دارد، اما B عضوی غیرمتعلق به A نیز دارد. مثلاً اگر A={۴, ۳, ۲, ۱} و B= {۵, ۴, ۳, ۲, ۱}، آن‌گاه A ⊂ B و B ⊆ B مجموعه‌هایی که تعداد عضوهایشان یکی باشد، مجموعه‌های هم‌ارز[۸] نامیده می‌شوند. مجموعه‌های متقاطع[۹] مجموعه‌هایی‌اند که اعضای مشترکی داشته باشند، مانند A و B در مثال بالا. مجموعه‌های مجزا[۱۰] مجموعه‌هایی‌اند که هیچ عضو مشترکی نداشته باشند، مانند مجموعۀ A={۴, ۳, ۲, ۱} و مجموعۀ C={۸, ۷, ۶, ۵}. مجموعه‌های هم‌توان[۱۱] مجموعه‌هایی‌اند که تناظری یک‌به‌یک[۱۲] بین آن‌ها برقرار باشد. مجموعۀ شمارا[۱۳] (شمارش‌پذیر) مجموعه‌ای است که با مجموعۀ اعداد طبیعی[۱۴] هم‌توان باشد.