صفر
صفر (zero)
عددی با نماد «۰». با هر عددی جمع شود، آن عدد را تغییر نمی‌دهد و به عبارت دیگر، عنصر همانی[۱] یا خنثی در جمع اعداد است. حاصل تفریق هر عدد از خودش و جمع هر عدد با قرینۀ خودش نیز صفر است. حاصل‌ضرب هر عددی در صفر برابر صفر است.
تاریخچه. صفر در عربی و فارسی از واژۀ هندی «سونیا[۲]» به‌معنی «خالی» ریشه گرفته، و از زبان عربی به زبان‌های اروپایی راه یافته است. این کلمه در لاتین به شکل «زفیرم[۳]» و در زبان انگلیسی به‌شکل «زیرو[۴]» درآمده است. یونانیان باستان برای تمایز بین اعدادی مثل ۱۹۰ و ۱۰۹ از نمادهای کاملاً متفاوتی برای ۹ و ۹۰ استفاده می‌کردند. بابِلی‌ها[۵] به‌طرز ناقصی از صفر استفاده می‌کردند، به این معنی که آن را به‌صورت رقم میانی، مثلاً در ۱۰۹، به‌کار می‌بردند ولی به‌عنوان رقم آخر، مثلاً در ۱۹۰، به‌کار نمی‌بردند. در واقع، نیاز جدی به صفر هنگامی پیدا شد که دستگاه عددی دهدهی[۶] (اعشاری) کاملی، مبتنی‌بر ارزش مکانی، در هند پدید آمد. در این دستگاه، نمی‌شد همۀ اعداد را فقط با ارقام ۱ تا ۹ نمایش داد، زیرا در این‌صورت تمایز بین ۱۹ و ۱۰۹ و ۱۹۰ میسر نمی‌بود. بدون صفر همۀ این اعداد مثل هم بودند. بعدها، این دستگاه از طریق زبان عربی به اروپا راه یافت. ترجمۀ لاتینی یکی از آثار خوارزمی در آشنایی اولیۀ اروپاییان با این شیوۀ عددنویسی نقش داشت. به‌همین سبب، این دستگاه و ارقام آن به ارقام هندی ـ عربی و نمادگذاری هندی ـ عربی معروف شد. لئوناردوی پیزایی[۷] از نخستین مروجان ارقام هندی ـ عربی در اروپا بود که در ۱۲۰۲م، در اثر مشهورش، با نام لیبر آباکی[۸] (کتاب حساب)، این دستگاه را تشریح و به‌شدت از آن دفاع کرد. به‌‌رغم مزایای آشکار ارقام هندی ـ عربی، رواج آن‌ها در اروپا بسیار کند صورت گرفت. عدۀ کمی از مردم می‌توانستند بنویسند و بیشتر حسابداران با استفاده از سنگریزه روی صفحۀ شطرنجی یا با چرتکه محاسبه می‌کردند و نیاز چندانی به دستگاه ارقام پیچیده‌تری احساس نمی‌شد. در واقع، صفر، و کلاً عددنویسی هندی ـ عربی، تا قرن ۱۶ از اقبال عام در اروپا برخوردار نشد.