استقرای ریاضی

اِستِقرایِ ریاضی (mathematical induction)
یکی از روش‌های رسمی اثبات در ریاضیات، برای اثبات حکم‌هایی دربارۀ متغیر صحیح مثبت. اگر این متغیر را با n و حکم را با ( p(n نمایش دهیم، مراحل استقرای ریاضی از این قرار است: (۱) ثابت می‌کنند ( p(n به‌ازای عددی چون n = k درست است؛ (۲) ثابت می‌کنند که اگر ( p(n به‌ازای n، یا n و همۀ اعداد بین k و n، درست باشد، به‌ازای n + ۱ نیز درست است؛ (۳) آن‌گاه با استقرا نتیجه می‌گیرند که (p(n به‌ازای هر n يعنی n=k, k+۱, k+۲, k+۳, ... درست است. در بسیاری از موارد، k برابر ۱ در نظر گرفته می‌شود و در این‌صورت، درستی( p(n به‌ازای همۀ اعداد صحیح مثبت ثابت می‌شود.

 

---