توازی اقلیدس، اصل موضوع

تَوازیِ اُقْلیدس، اَصلِ موضوع (Euclid\'s Postulate of Parallels)
گزاره‌ای مبنی بر این‌که اگر دو خط راست را خط راست دیگری چنان قطع کند که مجموع دو زاویۀ داخلی واقع در یک طرف خط قاطع کمتر از دو قائمه باشد، آن دو خط اگر ادامه یابند، یکدیگر را در همان طرف خط قاطع، تلاقی خواهند کرد. این اصل معادل است با این‌که از نقطۀ مفروضی در خارج از یک خط، فقط یک خط به موازات آن می‌توان رسم کرد. اصل توازی اقلیدس بیش از ۲هزار سال محل مناقشه بود، زیرا بداهت آن به‌عنوان فرضی که نیاز به اثبات ندارد، آشکار نبود و ریاضی‌دانان می‌کوشیدند آن را ثابت کنند؛ یعنی آن را از چهار اصل دیگر اقلیدس نتیجه بگیرند. ولی در قرن ۱۹ مشخص شد این اصل قابل استنتاج از سایر اصول اقلیدس نیست و مستقل از آن‌هاست. به همین سبب هندسه‌های دیگری، مانند هندسۀ بیضوی و هذلولوی، پدید آمدند که مبتنی بر این اصل نیستند. این هندسه‌ها را نااقلیدسی و هندسۀ مبتنی بر پنج اصل اقلیدس، ازجمله اصل توازی، را هندسۀ اقلیدسی می‌نامند.

 

---