نامتناهی، بی نهایت

نامتناهی، بی‌نهایت

این مفهوم از زمان یونان باستان - که آن را در مورد جوهر به کار می بستند - متداول بوده است. همچنین در تناقض‌های زنون الئایی نیز به کار برده شده است. مفهوم نامتناهی مفهومی ناروشن و مبهم بوده، معمولاً در مورد یک چیز معین به این صورت تلقی می‌شد که «آغاز و انجام ندارد» یا «آنچه هیچ‌گونه حدودی، چه درونی چه برونی، ندارد». فلاسفه در مورد این مفهوم قایل به تمایزی شدند و نامتناهی بالقوه را از نامتناهی بالفعل متمایز ساختند. برخی فلاسفه به خصوص ارسطو و کانت، تنها اولی را جایز می‌شمارند. یک نامتناهی بالقوه مرکب از Fها، تعداد غیر‌نهایه زیادی از Fهاست؛ به این معنا که چنانچه هر عدد متناهی ای انتخاب شود، تعداد Fها بیشتر خواهد بود. یک نامتناهی بالفعل مرکب از F ها (به طور بالفعل) بزرگتر از هر عدد متنهاهی است. روشن نیست به توان این تمایز را توجیه کرد؛ اما در سنت فلسفی حائز اهمیت بوده است؛ برای مثال در استدلال دکارت در اثبات وجود خدا، نیازمند نامتناهی بالفعل است و نه نامتناهی بالقوه.

در قرن نوزدهم، کانتور و ددکیند موفق شدند بخش اعظم سردر گمی موجود در ارتباط با مفهوم نامتناهی را از میان بردارند. هسته اصلی اندیشه آنان این بود که می توان سخن گفتن از خاصیت نامتناهی، جوهر نامتناهی و مانند آنها، را به سخن گفتن از عدد نامتناهی تحویل کرد، و خود اعداد را همچون رده‌هایی معین تلقی می‌کردند. در نتیجه، نظریه کانتور در مورد بی نهایت بالفعل نظریه‌ایی در باره ی رده‌های نامتناهی بود .

منابع:

1-ریس، ویلیام، فرهنگ فلسفه و دین،1399 ، غلامرضا اعوانی و دیگران، چاپ اول، تهران، انتشارات موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران