ریاضیات

ریاضیّات (mathematics)
علم اعداد، شکل‌ها، ساختارهای مجرد، و روابط بین آن‌ها، که از اعمال ابتدایی شمارش، اندازه‌گیری، و توصیف شکل اشیاء نشأت گرفته است. ریاضیات به شاخه‌ها و زیرشاخه‌های متعددی تقسیم می‌شود و امروز بیش از ۹۰ مبحث را دربر می‌گیرد. جبر، آنالیز، هندسه و توپولوژی، و نظریۀ اعداد از شاخه‌های عمدۀ ریاضیات محض به‌شمار می‌آیند و مباحثی چون آنالیز عددی، تحقیق در عملیات، فیزیک ریاضی، و آمار، که اتکای زیادی به ریاضیات و ارتباط مستقیمی نیز با مسائل عملی و علوم و فنون دیگر دارند، جزو ریاضیات کاربردی یا کاربسته محسوب می‌شوند. این مرزبندی دقیق و قطعی نیست، زیرا بسیاری از مباحث ریاضی را به اعتباری می‌توان محض به‌شمار آورد و به اعتبار جنبه‌ها و شاخه‌های کاربردی آن کاربسته قلمداد کرد.

ریاضیات در دوران اولیه. انسان‌های ماقبل تاریخ احتمالاً می‌توانستند اعداد را دست‌کم تا ده، به کمک انگشتان دست، بشمرند. مصریان باستان (هزارۀ ۳پ‌م)، سومریان (۲۰۰۰ـ۱۵۰۰پ‌م) و چینی‌‌ها (۱۵۰۰پ‌م) روش‌هایی برای نوشتن اعداد داشتند و می‌توانستند محاسباتی را با انواع گوناگون چرتکه صورت دهند. آن‌ها بعضی کسرها را هم به‌کار می‌بردند. ریاضی‌دانان مصر باستان قادر بودند مسئله‌های ساده‌ای را برای یافتن کمیتی حل کنند که در رابطۀ خطی مفروضی صدق می‌کرد. ریاضی‌دانان سومری می‌دانستند که چگونه معادلات درجۀ دوم را حل کنند. این واقعیت که در مثلث قائم‌الزاویه، مربع بزرگ‌ترین ضلع (وتر) برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر است (قضیۀ فیثاغورس) به اشکال گوناگون، در این تمدن‌ها، و نیز در تمدن ودایی هند (۱۵۰۰پ‌م) دانسته بود. نخستین ریاضی‌دان نظری را طالس ملطی (ح ۵۸۰پ‌م) می‌دانند که گمان می‌رود نخستین برهان‌ها را در هندسۀ مسطحه عرضه کرده باشد. شاگردش، فیثاغورس، هندسه را به‌منزلۀ علم به یونانیان شناساند. فیثاغورس از نخستین کسانی بود که عقیده داشتند حکم‌های ریاضی باید ثابت شوند، یعنی با کمک زنجیره‌ای از استدلال‌های منطقی از مفروضات قابل قبول به‌دست‌ آیند. نیاز به اثبات منطقی از آن‌جا پدید آمد که فیثاغورسیان به این کشف شگفت‌انگیز نایل شدند که ریشۀ دوم ۲  عددی نیست که به‌صورت نسبت دو عدد صحیح بیان‌پذیر باشد. استفاده از استدلال منطقی، که روش‌های آن را ارسطو تنظیم و تلخیص کرد، به ریاضی‌دانان یونانی امکان داد به‌جای این‌که مانند ریاضی‌دانان پیشین مسئله‌ها را تک‌تک حل کنند، به تدوین حکم‌های کلی بپردازند. نمونۀ بارز حال و هوای حاکم بر ریاضیات یونانی در یکی از ماندگارترین دستاوردهای بشر، یعنی اصول اقلیدس، متجلی است. اصول رساله کاملی دربارۀ هندسه است که در آن کل موضوع به شکل منطقی از تعدادی گزارۀ ساده استنتاج می‌شود. ریاضی‌دانان یونانی فاقد نمادهای سادۀ نمایش اعداد بودند و تقریباً همیشه مسئله‌ها را به زبان هندسی بیان می‌کردند. هرچند یونانی‌ها در روش‌های هندسی خود بسیار موفق بودند، هرگز نظریه‌ای کلی دربارۀ معادلات یا ایده‌ای دربارۀ ساختارها عرضه نکردند. با این‌حال، پیشرفت‌های قابل ملاحظه‌ای در روش حل انواع خاصی از معادلات به‌دست آوردند. این فنون و روش‌ها را دیوفانتوس اسکندرانی تنظیم و تلخیص کرد.

قرون وسطا. وقتی تمدن هلنی (یونانی‌مآب) رو به افول نهاد، میراث ریاضیات و بقیۀ علوم یونانی را مسلمانان حفظ کردند. در مؤسسۀ علمی بیت‌الحکمۀ بغداد که مأمون، خلیفه عباسی، تأسیس کرده بود، بسیاری از متون یونانی به عربی ترجمه شد و مسلمانان مباحث یونانی را تا حدی گسترش دادند. آن‌ها از دستاوردهای علمی مهم هندیان، از جمله ابداع دستگاهی از ارقام که امروز به ارقام «عربی» یا «هندی ـ عربی» معروف است، آگاه بودند. با استفاده از این دستگاه، آن‌ها به‌جای توسل به چرتکه محاسبات را می‌نوشتند. ریاضی‌دان برجستۀ ایرانی، خوارزمی، پلی بین دوران باستان و قرون وسطا بود که روش‌های یونانی و هندی را برای حل معادلات جمع‌بندی کرد و نخستین رساله را دربارۀ ارقام هندی و محاسبه با‌ آن‌ها نوشت. با ترجمۀ کتاب‌های خوارزمی و سایر آثار عربی‌زبان به لاتینی، توجه به ریاضیات در اروپای غربی در قرن ۱۲م رو به افزایش نهاد. نیازهای بازرگانی انگیزۀ اصلی پیشرفت ریاضیات بود و ایتالیای شمالی، مرکز تجارت آن زمان، چندین ریاضی‌دان مهم پرورد که اولین آن‌ها لئوناردو فیبوناتچی بود که ارقام عربی را معرفی کرد. ایتالیایی‌ها پیشرفت‌های نظرگیری نیز در حساب مقدماتی به‌دست آوردند که برای تبدیل پول و حسابداری دوبل، که در ونیز ابداع شد، ضرورت داشت. ریاضی‌دانان ایتالیایی نوشتن معادله را با استفاده از نماد، به جای کلمه، باب کردند. این نمادگذاری جبری کانون توجه را از حل تک‌معادله‌ها به بررسی روابط بین معادلات و جواب‌هایشان منتقل کرد و سرانجام به کشف روش‌های حل معادلات درجۀ سوم (ح ۱۵۱۵) و معادلات درجۀ چهارم انجامید و درنظرگرفتن ریشۀ دوم اعداد منفی (اعداد مختلط) در جواب معادلات آ‎غاز شد.

اوایل دورۀ مدرن. در قرن ۱۷، کانون فعالیت ریاضی به فرانسه و بریتانیا انتقال یافت و موضوعات عمدۀ ریاضیات ایتالیایی پیگیری شد. این موضوعات عبارت بودند از اصلاح روش‌های محاسبه، پیشرفت نمادگذاری جبری، و توسعه و تکامل روش‌های ریاضیِ کاربردی در فیزیک و نجوم. هندسه با ابداع هندسۀ تحلیلی به‌دست رنه دکارت (۱۶۳۷) تجدید حیات یافت. بلز پاسکال و پیر دو فرما نظریۀ احتمال را پدید آوردند. جان نپِر لگاریتم را اختراع کرد و آیزاک نیوتون و گوتفرید لایب‌‌نیتس حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع کردند. بعدها، اوگوستین کوشی این حساب را بر پایۀ دقیق‌‌تری استوار کرد. در روسیه، نیکلای لُباچفسکی اصول موضوع توازی اقلیدس را کنار گذاشت و هندسه‌ای نااقلیدسی پدید آورد. این هندسه را متعاقباً برنهارد ریمان تعمیم داد و آلبرت اینشتین آن را در نظریۀ نسبیت به‌کار برد. در اواسط قرن ۱۹، موضوع مهم جدیدی پدیدار شد که بررسی مبانی منطقی ریاضیات بود. جورج بول نشان داد که می‌توان استدلال‌های منطقی را با نمادگان جبری بیان کرد. فریدریش فرگه و جوزپه پئانو این منطق نمادی را بسیار گسترش دادند.

دورۀ معاصر. ریاضیات در قرن ۲۰ به رشته‌های بسیار متنوعی تقسیم و هر رشتۀ تخصصی بسیار عمیق کاویده شد، چندان‌که دستاوردهای پیشرفته در بعضی رشته‌ها ممکن است برای پژوهشگران سایر رشته‌ها قابل فهم نباشد. ریاضی‌دانان شاغل در دانشگاه‌ها امکان داشته‌اند که در زمینۀ مورد علاقۀ خود، صرف‌نظر از کاربردهایش، پژوهش کنند. با این حال، شاخه‌های جدیدی از ریاضیات سربرآورد‌ه‌اند که اهمیت عملی زیادی دارند و شامل مفاهیمی بنیادی اما بسیار ساده‌اند که در دبیرستان آموزش داده می‌شوند. شاید مهم‌ترینِ آن‌ها نظریۀ ریاضی آمار باشد که کارل پیرسون تحقیقات پیش‌گامانۀ بسیاری در زمینۀ آن صورت داد. رشتۀ جدید دیگر، تحقیق عملیاتی است که موضوع آن تعیین مسیر عمل بهینه در شرایط واقعی، به‌خصوص، در اقتصاد و مدیریت است. بار دیگر، همانند قرون وسطا، تجارت به‌منزلۀ محرک مهم پیشبرد ریاضیات درآمده است. رایانه‌های الکترونیکِ بسیار سریع ابزار نیرومندی برای ریاضیات به‌دست داده‌اند، زیرا می‌توانند «مدل‌ها»ی ریاضی سیستم‌های گوناگون را در علوم، فناوری، و بازرگانی بسازند یا به‌صورت‌های دلخواه تغییر دهد.

 

---

 

دانشمندان بزرگ ریاضی دوره اسلامی

ردیف	نام	تولد ـ فوت	ملیت
1	ابراهیم بن سنان، ابواسحاق	296ـ335ق/909ـ946م	عراقی
2	ابن بنا، ابوالعباس احمد بن محمد	654ـ700ق/1256ـ1321م	مراكشی
3	ابن حنبلی، محمد بن ابراهیم	877ـ971ق/1472ـ1564م	حلبی
4	ابن خوام، عبدالله بن محمد	643ـ728ق/1245ـ1328م	عراقی
5	ابن سینا، حسین بن عبدالله	370ـ428ق/980ـ1037م	ایرانی
6	ابن صلاح، ابوالفتوح نجم‌الدین احمد	ـ548ق/ ـ1153م	ایرانی
7	ابن فلوس، ابوطاهر اسماعیل بن ابراهیم	590ـ650ق/1194ـ1252م	حجازی
8	ابن مجدی، ابوالعباس احمد بن رجب	767ـ850ق/1366ـ1446م	مصری
9	ابن هیثم، ابوعلی حسن بن حسین	354ـ430ق/965ـ1039م	بصره‌ای
10	ابن یونس، ابوالحسن علی	ـ399ق/ ـ1009م	مصری
11	صابی، ابواسحاق ابراهیم بن هلال	313ـ384ق/925ـ994م	مصری
12	ابوالحجاج نیشابوری، یوسف	قرن 4ق/11م	ایرانی
13	ابوالحسن اهوازی	قرن 5ق/12م	ایرانی
14	ابوالحسن قاینی، علی بن عبدالله	قرن 5ق/12م	ایرانی
15	ابوالحسن كاشی، محمد بن احمد	ـ928ق/ ـ1522م	ایرانی
16	ابوالفتح اصفهانی، محمد بن قاسم	قرن 6ق/21م	ایرانی
17	ابوالفضل هروی	ـ385ق/ ـ995م	ایرانی
18	ابوریحان بیرونی	362ـ442ق/973ـ1050م	ایرانی
19	ابوعثمان دمشقی، سعید بن یعقوب	قرن 4ق/11م	سوری
20	ابوعلی حبوبی، حسن بن حارث	قرن 4ق/11م	ایرانی
21	ابوكامل، شجاع بن اسلم	ـ318ق/ ـ930م	مصری
22	ابومنصور بغدادی، عبدالله بن طاهر	ـ429ق/ ـ1038م	عراقی
23	ابونصر عراق، منصور بن علی	ـ ح 417ق/ ـ ح 1026م	ایرانی
24	اثیرالدین ابهری، مفضل بن عمر	ـ663ق/ ـ1265م	ایرانی
25	بتّانی، محمد	قرن 4ق/ سده 11م	حرّانی
26	بنو موسی	قرن 3ق/ سده 10م	ایرانی
27	ابوالوفای بوزجانی	320ـ388ق/ 940ـ998م	ایرانی
28	بیرجندی، ملّا عبدالعلی	ـ934ق/ ـ1528م	ایرانی
29	تقی‌الدین فارسی	ـ949ق/ ـ1542م	ایرانی
30	ثابت بن قُرّه حَرّانی	221ـ288ق/836ـ901م	عراقی
31	جابر بن افلج	ـ545ق/ ـ1150م	اندلسی
32	چغمینی، محمود بن محمد	745ق/ ـ 1344م	ایرانی
33	حبش حاسب	255ق/ ـ869م	ایرانی
34	خوارزمی، ابوعبدالله محمد بن موسا	قرن 3ق/ قرن 9م	ایرانی
35	خیام، عمر بن ابراهیم	439ـ526ق/1047ـ1132م	ایرانی
36	دشتكی، غیاث‌الدین منصور	ـ948ق/ ـ1541م	ایرانی
37	سنان بن ثابت، ابوسعید	ـ 331ق/ ـ943م	عراقی
38	شرف‌الدین طوسی، مظفر بن محمد	ـ610ق/ ـ1213م	ایرانی
39	سمرقندی، شمس‌الدین محمد بن اشرف	ـ675ق/ ـ1276م	ایرانی
40	شیخ بهایی، محمد	953ـ1031ق/1546ـ1612
41	صاغانی، محمد	ـ379ق/ ـ989م	ایرانی
42	صوفی، عبدالرحمن بن عمر	291ـ376ق/904ـ986م	ایرانی
43	غیاث‌الدین جمشید كاشانی	ـ832ق/ ـ1428م	ایرانی
44	فارابی، ابونصر محمد	259ـ339ق/873ـ950م	تركستانی
45	قاضی‌زاده رومی، موسی	766ـ840ق/1364ـ1436م	ترك
46	قطب‌الدین شیرازی، محمود	634ـ710ق/236ـ1310م	ایرانی
47	كرجی(كرخی)، ابوبكر محمد بن حسین	ـ ح 420ق/ ـ ح 1029م	ایرانی
48	كمال‌الدین فارسی	ح 665ـ720ق/ ح 1267ـ1318م	ایرانی
49	كوشیار بن لَبّان جیلی	ح 360ـ420ق/ح 941ـ1019م	ایرانی
50	ابوسهل کوهی، ویجن) بیژن( بن رستم	ـ ح 405ق/ ـ ح 1014م	ایرانی

 

دانشمندان بزرگ ریاضی جهان

نام	تولد ـ فوت	ملیت	عنوان لاتین
آبل، نیلس هنریك	1802ـ1829	نروژی	Abel, Niels Henrik
آپولونیوس پرگایی	ح 262ـ190پ‌م	یونانی	Apollonius of Perga
آیزنشتاین، فردیناند	1823ـ1852	آلمانی	Eisenstein, Ferdinand
ائودوكسوس کیندوسی	ح 458ـ353پ‌م	یونانی	Eudoxus
ارسطو	384ـ322پ‌م	یونانی	Aristotle
ارشمیدس	287ـ212پ‌م	یونانی	Archimedes
استوكس، جورج گبریل	1819ـ1903	انگلیسی	Stoke, George Gabriel
اشتاینر، یاكوب	1796ـ1863	آلمانی	Steiner, Jacob
افلاطون	428ـ347پ‌م	یونانی	Plate
اقلیدس	330ـ260‌پ‌م	یونانی	Euclid
اویلر، لئونهارد	1707ـ1783	سوئیسی	Eule, Leonhard
بویویی، ولفگانگ	1775ـ1856	مجاری	Balyai, Wolfgang
بویویی، یانوش	1802ـ1860	مجاری	Balyai, Janos
براوئر، لویتسن	1880ـ1966	هلندی	Brouwer, Luitzen
برنولی، دانیل	1700ـ1782	سوئیسی	Bernoulli, Daniel
برنولی، یاكوب	1654ـ1705	سوئیسی	Bernoulli, Jakob
برنولی، یوهان	1667ـ1748	سوئیسی	Bernoulli, Johann
بسل، فریدریش	1784ـ1846	آلمانی	Bessel, Friedrich
بول، جورج	1815ـ1864	انگلیسی	Boole, George
بهاسكره	1114ـ ح 1185	هندی	Bhaskara
پاپوس اسکندرانی	ح 300 ـ ح 350م	یونانی	Pappus of Alexandria
پاسكال، بلز	1623ـ1662	فرانسوی	Pascal, Blaise
پروكلوس	ح 410ـ485	بیزانسی	Proclus
پوانكاره، هانری	1854ـ1912	فرانسوی	Poincare, Henri
پونسله، ژان ویكتور	1788ـ1867	فرانسوی	Poncelet, Jean Victor
تارتاگلیا، نیكولو فونتانا	1499ـ1557	ایتالیایی	Tartaglia, Niccolo
طالس	ح 624ـ547پ‌م	یونانی	Thales
دالامبر، ژان لو رون دو	1717ـ1783	فرانسوی	D'Alambert, Jean Le Rond d'
دِدِكیند، ریشارد	1831ـ1916	آلمانی	Dedekind, Richard
دكارت، رنه	1596ـ1650	فرانسوی	Descartes, Rene
دیریكله، (پیترگوستاو) لوژون	1805ـ1859	آلمانی	Dirichlet, (Peter Gustav) Lejeune
راسل، برتراند	1872ـ1970	انگلیسی	Russell, Bertrand
رامانوجان	1887ـ1920	هندی	Ramanujan
رگیومونتانوس	1436ـ1476	آلمانی	Regiomontanus
ریمان، گئورگ فریدریش برنارد	1826ـ1866	آلمانی	Riemann, George Friedrich Bernard
زنون الئایی	490ـ430پ‌م	یونانی	Zenon of Elea
ساكری، جیرولامو	1667ـ1733	ایتالیایی	Saccheri, Girolamo
فرگه، گوتلوب	1848ـ1925	آلمانی	Frege, Gottlob
فرما، پیِر دو	1601ـ1665	فرانسوی	Fermat, Pierre de
سیلوستر، جیمز جوزف	1814ـ1897	انگلیسی	Silvester, James Joseph
فوریه، (ژان باپتیست) ژوزف	1768ـ1830	فرانسوی	Fourier, (Jean Baptiste) Joseph
فیثاغورث	ح 580ـ500پ‌م	یونانی	Pythagoras
كانتور، گئورگ	1845ـ1918	آلمانی	Cantor, Georg
كیلی، آرتور	1821ـ1895	انگلیسی	Cayley, Arthur
كپلر، یوهانس	1571ـ1630	آلمانی	Kepler, Johannes
كرونكر، لئوپولد	1823ـ1891	آلمانی	Kronecker, Leopold
كلاین، فلیكس	1849ـ1925	آلمانی	Klein, Felix
كوشی، اوگوستین ـ لوئی	1789ـ1857	فرانسوی	Cauchy, Augustin-Louis
كومر، ارنست ادوارد	1810ـ1893	آلمانی	Kummer, Ernst Eduard
كووالفسكایا، سوفیا واسیلیونا	1850ـ1891	روسی	Kovalevskaia, Sofya Vasilevna
گالوآ، اواریست	1811ـ1832	فرانسوی	Galois, Evariste
گالیله، گالیلئو	1564ـ1642	ایتالیایی	Galilei, Galileo
گاوس، کارل فردریش	1777ـ1855	آلمانی	Gauss,Carl Friedrich
لاپلاس، پیر سیمون	1749ـ1827	فرانسوی	Laplace, Pierre Simon
لاگرانژ، ژوزف لوئی	1736ـ1813	فرانسوی	Lagrange, Joseph Louis
لایب نیتس، گوتفرید	1646ـ1716	آلمانی	Leibniz, Gottfried
لباچفسكی، نیكلای	1792ـ1856	روسی	Lobachevskii, Nikolai
لُبگ، هانری لئون	1875ـ1941	فرانسوی	Lebesgue, Henri Leon
لی، سوفوس	1842ـ1899	نروژی	Lie, Sophus
لیندمان، فردیناند فون	1852ـ1939	آلمانی	Lindemann, Ferdinand von
لیوویل، ژوزف	1809ـ1882	فرانسوی	Liouville, Joseph
منلائوس اسکندرانی	قرن اول م	اسكندرانی	Menelaus of Alexandria
موبیوس، اوگوست فردیناند	1790ـ1868	آلمانی	Mobius, August Ferdinand
موپرتویی، پیر لوئی مورو دو	1698ـ1759	فرانسوی	Maupertuis, Pierre Louis Moreau de
مونژ، گاسپار	1746ـ1818	فرانسوی	Monge, Gaspard
مینكوفسكی، هرمان	1864-1909	روسی	Minkowski, Hermann
نپر، جان	1550ـ1617	اسكاتلندی	Napier, John
نوتر، امی	1882ـ1935	فرانسوی	Noether, Emmy
نیوتون، آیزاک	1643ـ1727	انگلیسی	Newton, Isaac
وایتهد، آلفرد نورث	1861ـ1947	انگلیسی	Whitehead, Alfred North
وایرشتراس، كارل	1815ـ1897	آلمانی	Weierstrass, Karl
ویت، فرانسوا	1540-1603	فرانسوی	Viete, Francois
هرمیت، شارل	1822ـ1901	فرانسوی	Hermite, Charles
همیلتون، ویلیام روان	1805ـ1865	ایرلندی	Hamilton, Sir William Rowan

|}