نمایی

نمایی (exponential)

نمايي

نمايي

در ریاضیات، صفت تابعی که متغیر آن به‌صورت نما باشد. نما عددی است که عبارت یا عدد دیگری به توان آن می‌رسد. مهم‌ترین تابع نمایی تابعe^x  است که در آن ‌e = ۲.۷۱۸۲۸ ... پایه‌ای است که جان ‌نپِر، ریاضی‌دان اسکاتلندی، در ۱۶۱۴ برای لگاریتم درنظر گرفت. این تابع نمایی از‌جمله توابع اساسی ریاضی است و علاوه بر e^x به‌صورت exp x هم نشان داده می‌شود. تابع e^x چند تعریف دارد که دو تعریف آن از این قرار است: (۱) e^x جواب معادلۀ دیفرانسیل (فرمول ۱) است و (۲) e^x مجموع حدی ‌سری نامتناهی (فرمول ۲) است.

فرمول ۱:  فرمول ۲:

وقتی کمیتی مانند y چنان تغییر کند که مقدار آن در هر زمان متناسب با مقدار موجود باشد، چنان که مثلاً هنگام واپاشی عنصر رادیواکتیو یا رشد جمعیت باکتری‌ها پیش‌ می‌آید، کمیت را با تابعی نمایی به‌صورت y = y_۰e^at نشان می‌دهند که به قانون تغییرنمایی موسوم است. در این‌جا، y۰  مقدار کمیت در زمان t = ۰ است. اگر a مثبت باشد، کمیت رشد نمایی ‌دارد و اگر a منفی باشد، نزول نمایی.

 

---