دنباله
دنباله (sequence)
در ریاضیات، مجموعۀ مرتبی[۱] از اشیاء ریاضی، به‌خصوص مجموعۀ مرتبی از مقادیر. هر یک از این مقادیر را یک جملۀ[۲] دنباله می‌نامند. دنباله ممکن است متناهی[۳] و مختوم به یک جمله، یا نامتناهی[۴] باشد. مثلاً دنبالۀ ۱/۱،...۳/۱، ۲/۱، ۱، متناهی، و دنبالۀ ...،۳/۱، ۲/۱، ۱، نامتناهی است. در ریاضیات، غالباً دنباله‌های نامتناهی مطرح می‌شوند. جمله‌های دنباله را معمولاً با یک حرف لاتین، همراه با اندیسی که معرف رتبۀ جمله در دنباله است، نشان می‌دهند. مثلاً a۷ به معنی جملۀ هفتم، و an به معنی جملۀ nام یا جملۀ عمومی دنباله است. در مورد هر دنبالۀ خاص، فرمول an را داخل کروشه می‌نویسند، مثلاً (فرمول ۱) دنبالۀ ...، ۳/۱، ۲/۱، ۱ است. اگر وقتی n بی‌نهایت بزرگ می‌شود، دنباله دارای حد[۵] متناهی باشد، دنباله را همگرا[۶]، و در غیر این‌صورت واگرا[۷] می‌نامند. مثلاً دنبالۀ (فرمول ۲) همگرا و حد آن صفر است، ولی دنبالۀ {n} یا ...,۱,۲,۳ واگراست، زیرا حد متناهی ندارد. نیز← تصاعدفرمول ۱: فرمول ۲: