ریاضیات

From ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی

ریاضیّات (mathematics)
علم اعداد، شکل‌ها، ساختارهای مجرد، و روابط بین آن‌ها، که از اعمال ابتدایی شمارش، اندازه‌گیری، و توصیف شکل اشیاء نشأت گرفته است. ریاضیات به شاخه‌ها و زیرشاخه‌های متعددی تقسیم می‌شود و امروز بیش از ۹۰ مبحث را دربر می‌گیرد. جبر[۱]، آنالیز، هندسه و توپولوژی[۲]، و نظریۀ اعداد[۳] از شاخه‌های عمدۀ ریاضیات محض[۴] به‌شمار می‌آیند و مباحثی چون آنالیز عددی[۵]، تحقیق در عملیات، فیزیک ریاضی[۶]، و آمار، که اتکای زیادی به ریاضیات و ارتباط مستقیمی نیز با مسائل عملی و علوم و فنون دیگر دارند، جزو ریاضیات کاربردی[۷] یا کاربسته محسوب می‌شوند. این مرزبندی دقیق و قطعی نیست، زیرا بسیاری از مباحث ریاضی را به اعتباری می‌توان محض به‌شمار آورد و به اعتبار جنبه‌ها و شاخه‌های کاربردی آن کاربسته قلمداد کرد.

ریاضیات در دوران اولیه. انسان‌های ماقبل تاریخ احتمالاً می‌توانستند اعداد را دست‌کم تا ده، به کمک انگشتان دست، بشمرند. مصریان باستان[۸] (هزارۀ ۳پ‌م)، سومریان[۹] (۲۰۰۰ـ۱۵۰۰پ‌م) و چینی‌‌ها (۱۵۰۰پ‌م) روش‌هایی برای نوشتن اعداد داشتند و می‌توانستند محاسباتی را با انواع گوناگون چرتکه[۱۰] صورت دهند. آن‌ها بعضی کسرها[۱۱] را هم به‌کار می‌بردند. ریاضی‌دانان مصر باستان قادر بودند مسئله‌های ساده‌ای را برای یافتن کمیتی حل کنند که در رابطۀ خطی مفروضی صدق می‌کرد. ریاضی‌دانان سومری می‌دانستند که چگونه معادلات درجۀ دوم[۱۲] را حل کنند. این واقعیت که در مثلث قائم‌الزاویه[۱۳]، مربع بزرگ‌ترین ضلع[۱۴] (وتر[۱۵]) برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر است (قضیۀ فیثاغورس[۱۶]) به اشکال گوناگون، در این تمدن‌ها، و نیز در تمدن ودایی هند[۱۷] (۱۵۰۰پ‌م) دانسته بود. نخستین ریاضی‌دان نظری را طالس ملطی[۱۸] (ح ۵۸۰پ‌م) می‌دانند که گمان می‌رود نخستین برهان‌ها را در هندسۀ مسطحه[۱۹] عرضه کرده باشد. شاگردش، فیثاغورس، هندسه را به‌منزلۀ علم به یونانیان شناساند. فیثاغورس از نخستین کسانی بود که عقیده داشتند حکم‌های ریاضی باید ثابت شوند، یعنی با کمک زنجیره‌ای از استدلال‌های منطقی از مفروضات قابل قبول به‌دست‌ آیند. نیاز به اثبات منطقی از آن‌جا پدید آمد که فیثاغورسیان به این کشف شگفت‌انگیز نایل شدند که ریشۀ دوم ۲ [۲۰] عددی نیست که به‌صورت نسبت دو عدد صحیح بیان‌پذیر باشد. استفاده از استدلال منطقی، که روش‌های آن را ارسطو تنظیم و تلخیص کرد، به ریاضی‌دانان یونانی امکان داد به‌جای این‌که مانند ریاضی‌دانان پیشین مسئله‌ها را تک‌تک حل کنند، به تدوین حکم‌های کلی بپردازند. نمونۀ بارز حال و هوای حاکم بر ریاضیات یونانی در یکی از ماندگارترین دستاوردهای بشر، یعنی اصول[۲۱] اقلیدس، متجلی است. اصول رساله کاملی دربارۀ هندسه است که در آن کل موضوع به شکل منطقی از تعدادی گزارۀ ساده استنتاج می‌شود. ریاضی‌دانان یونانی فاقد نمادهای سادۀ نمایش اعداد بودند و تقریباً همیشه مسئله‌ها را به زبان هندسی بیان می‌کردند. هرچند یونانی‌ها در روش‌های هندسی خود بسیار موفق بودند، هرگز نظریه‌ای کلی دربارۀ معادلات یا ایده‌ای دربارۀ ساختارها عرضه نکردند. با این‌حال، پیشرفت‌های قابل ملاحظه‌ای در روش حل انواع خاصی از معادلات به‌دست آوردند. این فنون و روش‌ها را دیوفانتوس اسکندرانی[۲۲] تنظیم و تلخیص کرد.

قرون وسطا. وقتی تمدن هلنی[۲۳] (یونانی‌مآب) رو به افول نهاد، میراث ریاضیات و بقیۀ علوم یونانی را مسلمانان حفظ کردند. در مؤسسۀ علمی بیت‌الحکمۀ بغداد که مأمون، خلیفه عباسی، تأسیس کرده بود، بسیاری از متون یونانی به عربی ترجمه شد و مسلمانان مباحث یونانی را تا حدی گسترش دادند. آن‌ها از دستاوردهای علمی مهم هندیان، از جمله ابداع دستگاهی از ارقام که امروز به ارقام «عربی» یا «هندی ـ عربی» معروف است، آگاه بودند. با استفاده از این دستگاه، آن‌ها به‌جای توسل به چرتکه محاسبات را می‌نوشتند. ریاضی‌دان برجستۀ ایرانی، خوارزمی، پلی بین دوران باستان و قرون وسطا بود که روش‌های یونانی و هندی را برای حل معادلات جمع‌بندی کرد و نخستین رساله را دربارۀ ارقام هندی و محاسبه با‌ آن‌ها نوشت. با ترجمۀ کتاب‌های خوارزمی و سایر آثار عربی‌زبان به لاتینی، توجه به ریاضیات در اروپای غربی در قرن ۱۲م رو به افزایش نهاد. نیازهای بازرگانی انگیزۀ اصلی پیشرفت ریاضیات بود و ایتالیای شمالی، مرکز تجارت آن زمان، چندین ریاضی‌دان مهم پرورد که اولین آن‌ها لئوناردو فیبوناتچی[۲۴] بود که ارقام عربی را معرفی کرد. ایتالیایی‌ها پیشرفت‌های نظرگیری نیز در حساب مقدماتی[۲۵] به‌دست آوردند که برای تبدیل پول و حسابداری دوبل، که در ونیز ابداع شد، ضرورت داشت. ریاضی‌دانان ایتالیایی نوشتن معادله را با استفاده از نماد، به جای کلمه، باب کردند. این نمادگذاری جبری کانون توجه را از حل تک‌معادله‌ها به بررسی روابط بین معادلات و جواب‌هایشان منتقل کرد و سرانجام به کشف روش‌های حل معادلات درجۀ سوم[۲۶] (ح ۱۵۱۵) و معادلات درجۀ چهارم[۲۷] انجامید و درنظرگرفتن ریشۀ دوم اعداد منفی[۲۸] (اعداد مختلط[۲۹]) در جواب معادلات آ‎غاز شد.

اوایل دورۀ مدرن. در قرن ۱۷، کانون فعالیت ریاضی به فرانسه و بریتانیا انتقال یافت و موضوعات عمدۀ ریاضیات ایتالیایی پیگیری شد. این موضوعات عبارت بودند از اصلاح روش‌های محاسبه، پیشرفت نمادگذاری جبری، و توسعه و تکامل روش‌های ریاضیِ کاربردی در فیزیک و نجوم. هندسه با ابداع هندسۀ تحلیلی[۳۰] به‌دست رنه دکارت[۳۱] (۱۶۳۷) تجدید حیات یافت. بلز پاسکال[۳۲] و پیر دو فرما[۳۳] نظریۀ احتمال[۳۴] را پدید آوردند. جان نپِر[۳۵] لگاریتم[۳۶] را اختراع کرد و آیزاک نیوتون[۳۷] و گوتفرید لایب‌‌نیتس[۳۸] حساب دیفرانسیل و انتگرال[۳۹] را ابداع کردند. بعدها، اوگوستین کوشی[۴۰] این حساب را بر پایۀ دقیق‌‌تری استوار کرد. در روسیه، نیکلای لُباچفسکی[۴۱] اصول موضوع توازی اقلیدس[۴۲] را کنار گذاشت و هندسه‌ای نااقلیدسی[۴۳] پدید آورد. این هندسه را متعاقباً برنهارد ریمان[۴۴] تعمیم داد و آلبرت اینشتین آن را در نظریۀ نسبیت[۴۵] به‌کار برد. در اواسط قرن ۱۹، موضوع مهم جدیدی پدیدار شد که بررسی مبانی منطقی ریاضیات بود. جورج بول[۴۶] نشان داد که می‌توان استدلال‌های منطقی را با نمادگان جبری بیان کرد. فریدریش فرگه[۴۷] و جوزپه پئانو[۴۸] این منطق نمادی[۴۹] را بسیار گسترش دادند.

دورۀ معاصر. ریاضیات در قرن ۲۰ به رشته‌های بسیار متنوعی تقسیم و هر رشتۀ تخصصی بسیار عمیق کاویده شد، چندان‌که دستاوردهای پیشرفته در بعضی رشته‌ها ممکن است برای پژوهشگران سایر رشته‌ها قابل فهم نباشد. ریاضی‌دانان شاغل در دانشگاه‌ها امکان داشته‌اند که در زمینۀ مورد علاقۀ خود، صرف‌نظر از کاربردهایش، پژوهش کنند. با این حال، شاخه‌های جدیدی از ریاضیات سربرآورد‌ه‌اند که اهمیت عملی زیادی دارند و شامل مفاهیمی بنیادی اما بسیار ساده‌اند که در دبیرستان آموزش داده می‌شوند. شاید مهم‌ترینِ آن‌ها نظریۀ ریاضی آمار باشد که کارل پیرسون[۵۰] تحقیقات پیش‌گامانۀ بسیاری در زمینۀ آن صورت داد. رشتۀ جدید دیگر، تحقیق عملیاتی[۵۱] است که موضوع آن تعیین مسیر عمل بهینه در شرایط واقعی، به‌خصوص، در اقتصاد و مدیریت است. بار دیگر، همانند قرون وسطا، تجارت به‌منزلۀ محرک مهم پیشبرد ریاضیات درآمده است. رایانه‌های الکترونیکِ بسیار سریع ابزار نیرومندی برای ریاضیات به‌دست داده‌اند، زیرا می‌توانند «مدل‌ها»ی ریاضی سیستم‌های گوناگون را در علوم، فناوری، و بازرگانی بسازند یا به‌صورت‌های دلخواه تغییر دهد.

 


 

دانشمندان بزرگ ریاضی دوره اسلامی
ردیف نام تولد ـ فوت ملیت
1 ابراهیم بن سنان، ابواسحاق 296ـ335ق/909ـ946م عراقی
2 ابن بنا، ابوالعباس احمد بن محمد 654ـ700ق/1256ـ1321م مراكشی
3 ابن حنبلی، محمد بن ابراهیم 877ـ971ق/1472ـ1564م حلبی
4 ابن خوام، عبدالله بن محمد 643ـ728ق/1245ـ1328م عراقی
5 ابن سینا، حسین بن عبدالله 370ـ428ق/980ـ1037م ایرانی
6 ابن صلاح، ابوالفتوح نجم‌الدین احمد ـ548ق/ ـ1153م ایرانی
7 ابن فلوس، ابوطاهر اسماعیل بن ابراهیم 590ـ650ق/1194ـ1252م حجازی
8 ابن مجدی، ابوالعباس احمد بن رجب 767ـ850ق/1366ـ1446م مصری
9 ابن هیثم، ابوعلی حسن بن حسین 354ـ430ق/965ـ1039م بصره‌ای
10 ابن یونس، ابوالحسن علی ـ399ق/ ـ1009م مصری
11 صابی، ابواسحاق ابراهیم بن هلال 313ـ384ق/925ـ994م مصری
12 ابوالحجاج نیشابوری، یوسف قرن 4ق/11م ایرانی
13 ابوالحسن اهوازی قرن 5ق/12م ایرانی
14 ابوالحسن قاینی، علی بن عبدالله قرن 5ق/12م ایرانی
15 ابوالحسن كاشی، محمد بن احمد ـ928ق/ ـ1522م ایرانی
16 ابوالفتح اصفهانی، محمد بن قاسم قرن 6ق/21م ایرانی
17 ابوالفضل هروی ـ385ق/ ـ995م ایرانی
18 ابوریحان بیرونی 362ـ442ق/973ـ1050م ایرانی
19 ابوعثمان دمشقی، سعید بن یعقوب قرن 4ق/11م سوری
20 ابوعلی حبوبی، حسن بن حارث قرن 4ق/11م ایرانی
21 ابوكامل، شجاع بن اسلم ـ318ق/ ـ930م مصری
22 ابومنصور بغدادی، عبدالله بن طاهر ـ429ق/ ـ1038م عراقی
23 ابونصر عراق، منصور بن علی ـ ح 417ق/ ـ ح 1026م ایرانی
24 اثیرالدین ابهری، مفضل بن عمر ـ663ق/ ـ1265م ایرانی
25 بتّانی، محمد قرن 4ق/ سده 11م حرّانی
26 بنو موسی قرن 3ق/ سده 10م ایرانی
27 ابوالوفای بوزجانی 320ـ388ق/ 940ـ998م ایرانی
28 بیرجندی، ملّا عبدالعلی ـ934ق/ ـ1528م ایرانی
29 تقی‌الدین فارسی ـ949ق/ ـ1542م ایرانی
30 ثابت بن قُرّه حَرّانی 221ـ288ق/836ـ901م عراقی
31 جابر بن افلج ـ545ق/ ـ1150م اندلسی
32 چغمینی، محمود بن محمد 745ق/ ـ 1344م ایرانی
33 حبش حاسب 255ق/ ـ869م ایرانی
34 خوارزمی، ابوعبدالله محمد بن موسا قرن 3ق/ قرن 9م ایرانی
35 خیام، عمر بن ابراهیم 439ـ526ق/1047ـ1132م ایرانی
36 دشتكی، غیاث‌الدین منصور ـ948ق/ ـ1541م ایرانی
37 سنان بن ثابت، ابوسعید ـ 331ق/ ـ943م عراقی
38 شرف‌الدین طوسی، مظفر بن محمد ـ610ق/ ـ1213م ایرانی
39 سمرقندی، شمس‌الدین محمد بن اشرف ـ675ق/ ـ1276م ایرانی
40 شیخ بهایی، محمد 953ـ1031ق/1546ـ1612  
41 صاغانی، محمد ـ379ق/ ـ989م ایرانی
42 صوفی، عبدالرحمن بن عمر 291ـ376ق/904ـ986م ایرانی
43 غیاث‌الدین جمشید كاشانی ـ832ق/ ـ1428م ایرانی
44 فارابی، ابونصر محمد 259ـ339ق/873ـ950م تركستانی
45 قاضی‌زاده رومی، موسی 766ـ840ق/1364ـ1436م ترك
46 قطب‌الدین شیرازی، محمود 634ـ710ق/236ـ1310م ایرانی
47 كرجی(كرخی)، ابوبكر محمد بن حسین ـ ح 420ق/ ـ ح 1029م ایرانی
48 كمال‌الدین فارسی ح 665ـ720ق/ ح 1267ـ1318م ایرانی
49 كوشیار بن لَبّان جیلی ح 360ـ420ق/ح 941ـ1019م ایرانی
50 ابوسهل کوهی، ویجن) بیژن( بن رستم ـ ح 405ق/ ـ ح 1014م ایرانی

 

دانشمندان بزرگ ریاضی جهان
نام تولد ـ فوت ملیت عنوان لاتین
آبل، نیلس هنریك 1802ـ1829 نروژی Abel, Niels Henrik
آپولونیوس پرگایی ح 262ـ190پ‌م یونانی Apollonius of Perga
آیزنشتاین، فردیناند 1823ـ1852 آلمانی Eisenstein, Ferdinand
ائودوكسوس کیندوسی ح 458ـ353پ‌م یونانی Eudoxus
ارسطو 384ـ322پ‌م یونانی Aristotle
ارشمیدس 287ـ212پ‌م یونانی Archimedes
استوكس، جورج گبریل 1819ـ1903 انگلیسی Stoke, George Gabriel
اشتاینر، یاكوب 1796ـ1863 آلمانی Steiner, Jacob
افلاطون 428ـ347پ‌م یونانی Plate
اقلیدس 330ـ260‌پ‌م یونانی Euclid
اویلر، لئونهارد 1707ـ1783 سوئیسی Eule, Leonhard
بویویی، ولفگانگ 1775ـ1856 مجاری Balyai, Wolfgang
بویویی، یانوش 1802ـ1860 مجاری Balyai, Janos
براوئر، لویتسن 1880ـ1966 هلندی Brouwer, Luitzen
برنولی، دانیل 1700ـ1782 سوئیسی Bernoulli, Daniel
برنولی، یاكوب 1654ـ1705 سوئیسی Bernoulli, Jakob
برنولی، یوهان 1667ـ1748 سوئیسی Bernoulli, Johann
بسل، فریدریش 1784ـ1846 آلمانی Bessel, Friedrich
بول، جورج 1815ـ1864 انگلیسی Boole, George
بهاسكره 1114ـ ح 1185 هندی Bhaskara
پاپوس اسکندرانی ح 300 ـ ح 350م یونانی Pappus of Alexandria
پاسكال، بلز 1623ـ1662 فرانسوی Pascal, Blaise
پروكلوس ح 410ـ485 بیزانسی Proclus
پوانكاره، هانری 1854ـ1912 فرانسوی Poincare, Henri
پونسله، ژان ویكتور 1788ـ1867 فرانسوی Poncelet, Jean Victor
تارتاگلیا، نیكولو فونتانا 1499ـ1557 ایتالیایی Tartaglia, Niccolo
طالس ح 624ـ547پ‌م یونانی Thales
دالامبر، ژان لو رون دو 1717ـ1783 فرانسوی D'Alambert, Jean Le Rond d'
دِدِكیند، ریشارد 1831ـ1916 آلمانی Dedekind, Richard
دكارت، رنه 1596ـ1650 فرانسوی Descartes, Rene
دیریكله، (پیترگوستاو) لوژون 1805ـ1859 آلمانی Dirichlet, (Peter Gustav) Lejeune
راسل، برتراند 1872ـ1970 انگلیسی Russell, Bertrand
رامانوجان 1887ـ1920 هندی Ramanujan
رگیومونتانوس 1436ـ1476 آلمانی Regiomontanus
ریمان، گئورگ فریدریش برنارد 1826ـ1866 آلمانی Riemann, George Friedrich Bernard
زنون الئایی 490ـ430پ‌م یونانی Zenon of Elea
ساكری، جیرولامو 1667ـ1733 ایتالیایی Saccheri, Girolamo
فرگه، گوتلوب 1848ـ1925 آلمانی Frege, Gottlob
فرما، پیِر دو 1601ـ1665 فرانسوی Fermat, Pierre de
سیلوستر، جیمز جوزف 1814ـ1897 انگلیسی Silvester, James Joseph
فوریه، (ژان باپتیست) ژوزف 1768ـ1830 فرانسوی Fourier, (Jean Baptiste) Joseph
فیثاغورث ح 580ـ500پ‌م یونانی Pythagoras
كانتور، گئورگ 1845ـ1918 آلمانی Cantor, Georg
كیلی، آرتور 1821ـ1895 انگلیسی Cayley, Arthur
كپلر، یوهانس 1571ـ1630 آلمانی Kepler, Johannes
كرونكر، لئوپولد 1823ـ1891 آلمانی Kronecker, Leopold
كلاین، فلیكس 1849ـ1925 آلمانی Klein, Felix
كوشی، اوگوستین ـ لوئی 1789ـ1857 فرانسوی Cauchy, Augustin-Louis
كومر، ارنست ادوارد 1810ـ1893 آلمانی Kummer, Ernst Eduard
كووالفسكایا، سوفیا واسیلیونا 1850ـ1891 روسی Kovalevskaia, Sofya Vasilevna
گالوآ، اواریست 1811ـ1832 فرانسوی Galois, Evariste
گالیله، گالیلئو 1564ـ1642 ایتالیایی Galilei, Galileo
گاوس، کارل فردریش 1777ـ1855 آلمانی Gauss,Carl Friedrich
لاپلاس، پیر سیمون 1749ـ1827 فرانسوی Laplace, Pierre Simon
لاگرانژ، ژوزف لوئی 1736ـ1813 فرانسوی Lagrange, Joseph Louis
لایب نیتس، گوتفرید 1646ـ1716 آلمانی Leibniz, Gottfried
لباچفسكی، نیكلای 1792ـ1856 روسی Lobachevskii, Nikolai
لُبگ، هانری لئون 1875ـ1941 فرانسوی Lebesgue, Henri Leon
لی، سوفوس 1842ـ1899 نروژی Lie, Sophus
لیندمان، فردیناند فون 1852ـ1939 آلمانی Lindemann, Ferdinand von
لیوویل، ژوزف 1809ـ1882 فرانسوی Liouville, Joseph
منلائوس اسکندرانی قرن اول م اسكندرانی Menelaus of Alexandria
موبیوس، اوگوست فردیناند 1790ـ1868 آلمانی Mobius, August Ferdinand
موپرتویی، پیر لوئی مورو دو 1698ـ1759 فرانسوی Maupertuis, Pierre Louis Moreau de
مونژ، گاسپار 1746ـ1818 فرانسوی Monge, Gaspard
مینكوفسكی، هرمان 1864-1909 روسی Minkowski, Hermann
نپر، جان 1550ـ1617 اسكاتلندی Napier, John
نوتر، امی 1882ـ1935 فرانسوی Noether, Emmy
نیوتون، آیزاک 1643ـ1727 انگلیسی Newton, Isaac
وایتهد، آلفرد نورث 1861ـ1947 انگلیسی Whitehead, Alfred North
وایرشتراس، كارل 1815ـ1897 آلمانی Weierstrass, Karl
ویت، فرانسوا 1540-1603 فرانسوی Viete, Francois
هرمیت، شارل 1822ـ1901 فرانسوی Hermite, Charles
همیلتون، ویلیام روان 1805ـ1865 ایرلندی Hamilton, Sir William Rowan


|}

  1. algebra
  2. topology
  3. number theory
  4. pure mathematics
  5. numerical analysis
  6. physical mathematics
  7. applied mathematics
  8. ancient Egyptians
  9. Sumerians
  10. abacus
  11. fractions
  12. quadratic equations
  13. right-angled triangle
  14. side
  15. hypotenuse
  16. Pythagoras’ theorem
  17. Vedic India
  18. Thales of Miletus
  19. plane geometry
  20. square root
  21. Elements
  22. Diophantus of Alexandria
  23. Hellenic civilization
  24. Leonardo Fibonacci
  25. elementary arithmetic
  26. cubic equations
  27. quartic equations
  28. negative numbers
  29. complex numbers
  30. analytic geometry
  31. René Descartes
  32. Blaise Pascal
  33. Pierre de Fermat
  34. probability theory
  35. John Napier
  36. logarithms
  37. Isaac Newton
  38. Gottfried Leibniz
  39. calculus
  40. Augustin Cauchy
  41. Nikolay Lobachevsky
  42. Euclid’s parallelism
  43. non-Euclidean geometry
  44. Bernhard Riemann
  45. theory of relativity
  46. George Boole
  47. Friedrich Frege
  48. Giuseppe Peano
  49. symbolic logic
  50. Karl Pearson
  51. operations research