گروه (ریاضیات)

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی
نسخهٔ تاریخ ‏۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۵:۲۳ توسط Reza rouzbahani (بحث | مشارکت‌ها)
(تفاوت) → نسخهٔ قدیمی‌تر | نمایش نسخهٔ فعلی (تفاوت) | نسخهٔ جدیدتر ← (تفاوت)

گروه (ریاضیات)(group)
در ریاضیات، مجموعه[۱]ای با یک عمل[۲]، مانند ضرب[۳] یا جمع[۴]، که هر جفت از اعضا[۵]ی مجموعه را باهم ترکیب کند، به‌نحوی که (۱) حاصل ترکیب همواره عضوی از مجموعه باشد؛ (۲) مجموعه دارای عضوی، با نام عضو همانی[۶] (یکه)، باشد، به‌قسمی که حاصلِ ترکیب هر عضو با آن، به‌صورت هر یک از دو ترتیبِ ممکن، همان عضو باشد؛ (۳) به‌‌ازای هر عضو مجموعه، عضوی با نام وارون[۷] وجود داشته باشد، چنان‌که حاصل ترکیب آن دو، به‌صورت هر یک از دو ترتیبِ ممکن، عضو همانی باشد؛ و (۴) قانون شرکت‌پذیری[۸] (← عمل شرکت‌پذیر) در آن برقرار باشد. مثلاً، مجموعۀ همۀ اعداد صحیح[۹]، اعداد مثبت و منفیِ درست و صفر، با عمل جمع معمولی تشکیل یک گروه می‌دهد، زیرا: (۱) حاصلِ جمع هر دو عدد صحیح عددی صحیح است؛ (۲) این مجموعه شامل عضو همانی ۰ است که جمع آن با هر عدد تأثیری بر آن ندارد. مثلاً ۳=۰+۳؛ (۳) هر عدد صحیح یک وارون جمعی یا قرینه دارد. مثلاً قرینۀ ۷، ۷- است و مجموع هر عدد صحیح و وارونش ۰ است؛ و (۴) عمل جمع اعداد صحیح شرکت‌پذیر است، یعنی مجموع دو یا چند عدد صحیح، صرف‌نظر از دسته‌بندی آن‌ها در عمل جمع، یکی است، یعنی (A+B)+C=A+(B+C). نظریۀ گروه‌ها[۱۰] به بررسی ویژگی‌های گروه‌ها می‌پردازد.

 


  1. set
  2. operation
  3. multiplication
  4. addition
  5. element
  6. unit element
  7. inverse element
  8. associative law
  9. integers
  10. group theory