معادله

معادله (equation)
در ریاضیات، تساوی دو عبارتِ مشتمل بر یک یا چند کمیت مجهول، به‌قسمی‌که تساوی به‌‌ازای بعضی از مقادیر آن مجهول یا مجهول‌ها برقرار باشد. برای نشان‌دادن تساوی از علامت «=» استفاده می‌کنند. منظور از حل معادله‌‌یافتن مقدار یا مقادیری از کمیت مجهول است که در معادله صدق کنند، یعنی معادله به‌ازای آن‌ها برقرار باشد. مثلاً، معادلۀ x+۴=۷ وقتی برقرار است که x برابر با ۳ باشد. مقادیری از مجهول را که در معادله صدق می‌کنند، جواب‌ها یا ریشه‌های معادله می‌نامند. حل معادله معمولاً شامل تبدیل آن به‌شکل متعارف ساده است. این کار طی مراحل زیر صورت می‌گیرد: (۱) جمع‌کردن یک کمیت با هر دو طرف معادله، (۲) تفریق‌کردن یک کمیت از هر دو طرف معادله، (۳) ضرب‌کردن هر دو طرف معادله در یک کمیت غیر صفر. با این فرآیند، معادله به‌شکلی ساده‌ درمی‌آید، ولی جواب‌های آن تغییر نمی‌کند. مثلاً برای حل معادلۀ ۷x -۴ = ۳x + ۸ چنین عمل می‌کنیم: ‌۳x را از دو طرف کم می‌کنیم تا جمله‌های شامل x در یک طرف، طرف چپ، قرار گیرند: ۷x - ۴ - ۳x = ۳x + ۸ - ۳x یا ۴x-۴=۸ عدد ۴ را به دو طرف می‌افزاییم تا مقادیر ثابت در یک طرف، طرف راست، قرار گیرند: ۴+۸=۴x-۴+۴ یا ۴x=۱۲. طرفین را بر ۴ تقسیم می‌کنیم تا جواب به‌دسـت‌ آید. ۴÷۱۲=۴÷‌۴x‌ یا ۳=x

معادلۀ چندجمله‌اي (معادلۀ چندجمله‌ای). نوعی معادله است که بیشترین بررسی‌ها دربارۀ آن صورت گرفته است و بسیار مطرح می‌شود. این معادله از تساوی یک چندجمله‌ای با صفر تشکیل می‌شود و معمولاً یک کمیت مجهول دارد. درجۀ معادلۀ چندجمله‌ای همان درجۀ چندجمله‌ای، یعنی بزرگ‌ترین توان مجهول در چندجمله‌ای، است. مثلاً معادلۀ ۰=۱+۲xیک معادلۀ درجۀ اول یا خطی، ۳x^۲ + ۲x + ۱ = ۰ یک معادلۀ درجۀ دوم، و ۴x^۳ + ۳x^۲ + ۲x + ۱ = ۰ معادله‌ای از درجۀ سوم است.

معادلۀ نامعيّن (معادلۀ نامعیّن). معادله‌ای با بیش از یک مجهول و دارای مجموعۀ جواب‌ نامتناهی است، مثلاً، معادلۀ ۲x = y. معادلۀ دیوفانتی (دیوفانتوسی) یا سیاله معادله‌ای نامعیّن است که ضرایب آن صحیحاند و جواب‌های صحیح آن موردنظر است. این معادله به‌نام دیوفانتوس اسکندرانی (ز ح ۲۵۰م) نامیده شده است.

اتحاد (اتحاد). معادله‌ای است که به‌‌ازای همۀ مقادیر مجهول‌ها برقرار باشد. مثلاً x + x = ۲x یک اتحاد است، ولی برای نمایش اتحاد به‌جای علامت تساوی معمولاً از علامت ≡استفاده می‌کنند، مثلاً (x+y)^۲ = x^۲ + y^۲ + ۲xy که به‌‌ازای همۀ عددهای حقیقی x و y برقرار است.

همچنین، به بعضی از فرمول‌های ریاضی و فیزیکی نیز معادله می‌گویند، از آن جمله است معادلۀ سهمی، معادلۀ بیضی و کلاً معادلۀ منحنی، معادلۀ خط راست (← خط_راست)، معادلۀ حرکت، معادلۀ سرعت، و معادلۀ دیراک. نیز ← جبر؛ معادلۀ درجۀ دوم؛ دستگاه_معادلات؛ جانشانی

 

---