انحراف معیار

اِنحراف معیار (standard deviation)

اِنحراف معيار

اِنحراف معيار

اِنحراف معيار

در آمار، شاخص پراکندگی داده‌ها. برای به‌دست آوردن انحراف معیار، انحراف (تفاضل) هریک از داده‌ها از میانگین را به‌دست می‌آورند و آن‌ها را به توان دو می‌رسانند. مقدار میانگین این توان‌های دوم (مربعات) واریانس است و ریشۀ دوم  مثبت آن انحراف معیار نامیده می‌شود. اگر تعداد داده‌ها را با n و مقدار هر یک را با x_i و میانگین آن‌ها را با (فرمول ۱) نشان دهیم، فرمول انحراف معیار (s) به ‌این‌صورت است: (فرمول ۲)

فرمول ۱:  فرمول ۲:

 

این فرمول را به‌صورت ساده‌تر: (فرمول ۳)

 فرمول ۳:

هم می‌توان نوشت. اگر منظور از داده‌های موجود نمونه‌ای از کل یا جامعۀ مقادیر مورد نظر باشد (← آمار) و بخواهیم انحراف معیار جامعه را از داده‌های نمونه برآورد کنیم، مجموع توان‌های دوم انحرافات داده‌های نمونه را به‌جای n بر n-۱ تقسیم می‌کنیم، زیرا در این‌صورت، انحراف معیار جامعه بهتر برآورد می‌شود. انحراف معیار جامعه را معمولاً با δ نشان می‌دهند.

 

---