لگاریتم

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی

لُگاریتم (logarithm)

لُگاريتم

نمای نشان‌دهندۀ عدد در پایه[۱]ای معیّن. پایۀ لگاریتم متعارفی ۱۰ است. مثلاً لگاریتم ۱۰۰۰ در پایۀ ۱۰ برابر ۳ است، زیرا ۱۰ باید به توان ۳ برسد تا ۱۰۰۰ به‌دست آید. لگاریتم [۲] در این پایه ۰.۳۰۱۰ است، زیرا ۳۰۱۰/۰ ۱۰=۲. جزء صحیح۲ لگاریتم را مفسّر[۳] و جزء کسری اعشاری[۴] آن را مانتیس[۵]می‌گویند. پیش از عرضۀ حسابگرهای الکترونیک ارزان‌قیمت، به‌منظور ساده‌سازی محاسبات، به‌جای ضرب و تقسیم اعداد، لگاریتم‌های آن‌ها را جمع و تفریق می‌کردند، زیرا طبق قواعد لگاریتم، Log (xy) = Log x + Log y و (فرمول ۱) پس می‌توان لگاریتم‌های x و y را جمع کرد و سپس آنتی‌لگاریتم[۶] جواب، یعنی عددی را که لگاریتم آن برابر جواب است، از جدول یافت.

فرمول ۱:

جدول‌هایی برای لگاریتم و آنتی‌لگاریتم در دست‌اند که تبدیل اعداد به لگاریتم‌ها و بالعکس را نشان می‌دهند. مثلاً برای ضرب‌کردن ۶۵۶۰ در ۹۸۰، لگاریتم‌های آن‌ها، ۳.۸۱۶۹ و ۲.۹۹۱۲، را از جدول می‌یابیم و با هم جمع می‌کنیم. حاصل ۶.۸۰۸۱ است. سپس، آنتی‌لگاریتم این عدد را که برابر با ۶,۴۲۸,۸۰۰ است می‌یابیم. پایۀ لگاریتم طبیعی[۷] یا نپری[۸]، عدد e، عددی گنگ[۹] و تقریباً برابر با ۲.۷۱۸۳ است. اصل لگاریتم مبنای تهیۀ خط‌کش محاسبه بود. با رواج گستردۀ حسابگرهای الکترونیک جیبی، نیاز به لگاریتم کاهش ‌یافت. نخستین جدول لگاریتم[۱۰] در پایۀ e را ریاضی‌دان اسکاتلندی، جان ‌نپِر[۱۱]، در ۱۶۱۴ منتشر کرد. لگاریتم‌های در پایۀ ۱۰ را هنری بریگز[۱۲] انگلیسی (۱۵۶۱ـ۱۶۳۱) و آدریان ولاک[۱۳] هلندی (۱۶۰۰ـ۱۶۶۷) عرضه کردند.

 


  1. base
  2. integral part
  3. characteristic
  4. fractional part
  5. mantissa
  6. antilogarithm
  7. natural logarithms
  8. Napierian logarithm
  9. irrational number
  10. log table
  11. John Napier
  12. Henry Briggs
  13. Adriaen Vlacq