مثلث پاسکال

مَثَلَّثِ پاسْکال (Pascal\'s triangle)

مَثَلَّثِ پاسْکال

آرایهای مثلثی‌شکل از اعداد. در رأس آن عدد ۱ قرار دارد و هر ردیف دیگرِ آرایه از ۱ شروع و به ۱ ختم می‌شود هر عدد غیر از این دو عدد مرزی برابر است با مجموع دو عدد در ردیف قبلی که به آن نزدیک‌ترند. این مثلث را به نام بلز پاسکال نام‌گذاری کرده‌اند. او آن را برای محاسبۀ احتمال به‌کار می‌برد. ولی مبدع این مثلث پاسکال نیست و سابقۀ استفاده از آن به تمدن‌های قدیم می‌رسد. این مثلث برای محاسبۀ ضریب‌های بسط توان n دوجمله‌ای a+x، یعنی (x+a)ⁿ، به‌کار می‌رود. اگر شماره‌گذاری ردیف‌ها از صفر آغاز شود، اعداد ردیف شمارۀ n، ضرایب جمله‌های متوالی بسط توان nام دوجمله‌ای (x+y)اند، مثلاً در ردیف ۳=nداریم: ۱ ,۳ ,۳ ,۱ که ضرایب بسط (x + y)^۳ اند: (x+y)^۳ = x^۳ + ۳x^۲y + ۳yx^۲ + y^۳.

---