معادله درجه دوم

معادلۀ درجه دوّم (quadratic equation)

معادله درجه دوّم

در ریاضیات، معادله‌ای چندجمله‌ای که بزرگ‌ترین توان مجهول آن ۲ است. صورت کلی این معادله، ax^۲ +  bx + c = ۰ است که در آن، b، a، و c عددهایی حقیقیاند و ضریب a صفر نیست. در هندسۀ تحلیلی، تابع درجۀ دوم، یعنی تابعی به‌صورت y = ax^۲ + bx + c، معرف سهمی است. بعضی از معادلات درجۀ دوم را با تجزیۀ معادله به عوامل  آن حل می‌کنند. مثلاً برای حل معادلۀ x^۲ - ۱ = ۰ ، مي‌توان نوشت (x - ۱)(x + ۱) = ۰ و درنتیجه، x = ۱ و x=-۱ . در حالت کلی، جواب‌ها یا ریشه‌های معادلۀ درجه‌ دوم از (فرمول ۱) به‌دست می‌آیند.

فرمول ۱:

عبارت b^۲ - ۴ac را مبین می‌نامند. اگر مبین مثبت باشد، معادلۀ درجۀ دوم دو ریشۀ حقیقی متمایز دارد؛ اگر صفر باشد، معادله دو ریشۀ حقیقی برابر، معروف به ریشۀ مضاعف یا دوگانه؛ و اگر منفی باشد، معادله دو ریشۀ مختلط متمایز دارد.

 

---