کسر
کَسْر (fraction)
در ریاضیات، تعداد قسمت‌های برداشته‌شده از کُل، وقتی کُل به چند قسمت برابر تقسیم شود. معمولاً تعداد کل قسمت‌ها (مخرج[۱]) را زیر یک خط افقی با نام خط کسری، و تعداد قسمت‌های برداشته‌شده (صورت[۲]) را بالای آن خط می‌نویسند. خط کسری ممکن است مورب باشد که در این حالت، صورت را در سمت چپ و مخرج را در سمت راست آن می‌نویسند. این مفهوم اولیۀ کسر است، ولی در حالت کلی لازم نیست صورت از مخرج کوچک‌تر باشد. کسر سره[۳] کسری است که صورت آن کوچک‌تر از مخرجش باشد و کسر ناسره[۴] کسری است که صورتش بزرگ‌تر از مخرجش باشد. ترکیبی بهشکل ۰/۵ کسر محسوب نمی‌شود، زیرا یک شیء را نمی‌توان به صفر قسمت برابر تقسیم کرد. ازنظر ریاضی، حاصل تقسیم هر عدد بر صفر بی‌نهایت[۵] است. کسر متعارفی یا ساده[۶] کسری است که صورت و مخرجش دو عدد صحیح باشند، یعنی بهصورت کسری نباشند. کسر اعشاری یا دهدهی[۷] کسری است که مخرجش توانی[۸] از ده باشد. چنین کسری معمولاً با حذف مخرج و استفاده از ممیز اعشاری[۹] نوشته می‌شود، مانند ۰.۰۴ که معادل ۱۰۰/۴ است. رقم‌های سمت راست ممیز اعشاری نشان‌دهندۀ صورت‌های کسرهایی متعارفی با مخرج‌های ، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و غیره‌اند. بیشتر کسرها را می‌توان بهصورت کسر اعشاری نشان داد، مثلاً ۰.۳۳۳۰۰۰=۳/۱. کسر را عدد گویا[۱۰] نیز می‌نامند که به‌معنای عددی است که نسبت دو عدد را نشان می‌دهد. هر عدد صحیح را می‌توان بهشکل کسری با مخرج ۱ نمایش داد.
جمع و تفریق. برای جمع و تفریق کسرها باید مخرج مشترک[۱۱] گرفت. یعنی عددی به‌دست آورد که بر مخرج‌های همۀ کسرهای مورد نظر قابل قسمت[۱۲] باشد. کوچک‌ترین مخرج مشترک[۱۳] ۱۲ است. سپس، صورت و مخرج هر کسر باید در حاصل تقسیم مخرج مشترک بر مخرج آن کسر ضرب شود. آن‌گاه می‌توان صورت‌ها را با هم جمع یا ازهم تفریق کرد: اگر عددهای صحیحی در جریان محاسبه ظاهر شوند، می‌توان اول آن‌ها را جمع یا تفریق کرد.
ضرب و تقسیم. نخست باید همۀ عددهای مخلوط را به کسرهای ناسره تبدیل کرد. سپس، برای ضرب، صورت‌ها درهم و مخرج‌ها درهم ضرب می‌شوند تا نتیجه به‌دست آید. برای تقسیم، عمل مشابهی صورت می‌گیرد، با این تفاوت که کسر دوم پیش از ضرب‌کردن معکوس می‌شود.