عامل (ریاضیات)

عامِل (ریاضیات)(factor)

عامِل

عامِل

در حساب اعداد صحيح، عددي كه عدد مفروضي بر آن قابل قسمت باشد. به عبارت ديگر، عددي كه حاصل‌ضربش در عددي ديگر برابر با عدد مفروض باشد. مقسومٌ‌عليه و شمارنده هم ناميده مي‌شود. مثلاً عامل‌هاي ۲۴ عبارت‌اند از ۲، ۴، ۸، ۱۲، و ۲۴؛ و عامل‌هاي ۶۴ عبارت‌اند از ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶، ۳۲، و ۶۴ . پس، بزرگ‌ترين عامل مشترك ۲۴ و ۶۴، عدد ۸ است (← عدد_اول؛ عامل_اول). در مبحث چندجمله‌ايها، عامل عبارت است از هر يك از چندجمله‌اي‌هايي كه حاصل‌ضرب آن‌ها چندجمله‌اي مفروض باشد. مثلاً (x - ۳) و (x + ۳) عامل‌هاي (x^۲- ۹) و (x + ۱۲) و (x - ۲) عامل‌هاي x^۲ + ۱۰x - ۲۴  هستند. معمولاً عامل‌هاي يك چندجمله‌اي چندجمله‌اي‌هايي با ضرايب صحيح يا گويايند، ولي گاهي ممكن است ضرايب حقيقي يا حتي مختلط نيز باشند. در اين صورت، مثلاً (فرمول ۱) و (فرمول ۲) عوامل (x-۲) به‌حساب مي‌آيند.

فرمول ۱:  فرمول ۲:

منظور از تجزيۀ چندجمله‌اي نوشتن آن به‌صورت حاصل‌ضرب عوامل آن  است، به عنوان مثال (x^۲- ۹) = (x - ۳) (x + ۳) فاكتورگيري (عامل‌گيري) از مجموع چند‌جملۀ جبري به‌معني نوشتن آن مجموع به‌صورت حاصل‌ضرب يك جزء مشترك جمله‌ها در مجموع خارج قسمت‌هاي تقسيم جمله‌ها بر آن جزء مشترك است؛ مثلاً نوشتن ۶ab^۲+ ۳a^۲b به‌صورت ۳ab (۲b + ۳a) چندفرمول (اتحاد) مفيد براي تجزيۀ چند‌جمله‌اي‌ها عبارت‌انداز:

 x^۲- y^۲= (x + y) (x - y)

x^۲+ ۲xy + y^۲= (x + y)^۲

x^۲- ۲xy + y^۲ =(x - y)^۲

x^۲+ (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

acx^۲+ (bc + ad)x + bd = (ax + b) (cx + d)

x^۳ ± ۳x^۲y ± ۳xy^۲ ± y^۳ = (x ± y)^۳

x^۳± y^۳ = (x ± y) (x^۲ ± xy + y^۲)

 

---