انحراف معیار

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی

اِنحراف معیار (standard deviation)

اِنحراف معيار
اِنحراف معيار
اِنحراف معيار

در آمار[۱]، شاخص پراکندگی داده‌ها. برای به‌دست آوردن انحراف معیار، انحراف (تفاضل[۲]) هریک از داده‌ها از میانگین را به‌دست می‌آورند و آن‌ها را به توان دو می‌رسانند. مقدار میانگین این توان‌های دوم (مربعات) واریانس[۳] است و ریشۀ دوم[۴]  مثبت آن انحراف معیار نامیده می‌شود. اگر تعداد داده‌ها را با n و مقدار هر یک را با xi و میانگین آن‌ها را با (فرمول ۱) نشان دهیم، فرمول انحراف معیار (s) به ‌این‌صورت است: (فرمول ۲)

فرمول ۱:  فرمول ۲:

 

این فرمول را به‌صورت ساده‌تر: (فرمول ۳)

 فرمول ۳:

هم می‌توان نوشت. اگر منظور از داده‌های موجود نمونه‌ای از کل یا جامعۀ مقادیر مورد نظر باشد (← آمار) و بخواهیم انحراف معیار جامعه را از داده‌های نمونه برآورد کنیم، مجموع توان‌های دوم انحرافات داده‌های نمونه را به‌جای n بر n-۱ تقسیم می‌کنیم، زیرا در این‌صورت، انحراف معیار جامعه بهتر برآورد می‌شود. انحراف معیار جامعه را معمولاً با δ نشان می‌دهند.

 


  1. statistics
  2. difference
  3. variance
  4. square root