نمایش مبدأ برای تکمیل مربع


تَکمیل مُرَبّع (completing the square)<br /> [[File:14199800-1.jpg|thumb|فرمول 1]][[File:14199800-2.jpg|thumb|فرمول 2]][[File:14199800-3.jpg|thumb|فرمول 3]][[File:14199800-4.jpg|thumb|فرمول 4]][[File:14199800-5.jpg|thumb|فرمول 5]]به‌دست‌آوردن مربع کامل<ref>perfect square</ref> یا عبارتی به توان دو، از یک عبارت درجۀ دوم<ref>quadratic expression</ref>، با افزودن و کاستن ثابت مناسب. این عمل در اصل برای حل معادلۀ درجۀ دوم<ref>quadratic equation</ref> صورت می‌گرفته است. به این منظور، نخست همۀ جمله‌های معادله را بر ضریب جملۀ توان دو تقسیم می‌کنند و آن‌گاه همه را به‌طرف چپ معادله می‌برند تا معادله به‌صورت x<sup>۲</sup> + qx + q = ۰ درآید. سپس، می‌نویسد&nbsp;x<sup>۲</sup> + qx = -q&nbsp;.&nbsp;بعداً (فرمول ۱) را به طرفین معادله اضافه می‌کنند: (فرمول ۲)&nbsp;یا (فرمول ۳).

طرف چپ معادله مربع کامل است و می‌توان از آن ریشۀ دوم گرفت. پس،&nbsp;(فرمول ۴)&nbsp;و درنتیجه (فرمول ۵).

&nbsp;

تکمیل مربع کاربردهای دیگری نیز دارد. ازجمله آن‌که هنگام تحویل<ref>reduction </ref> معادلات مقاطع مخروطی<ref>conic sections</ref> به‌شکل متعارف، عبارتی به‌شکل&nbsp;a<sub>۱</sub>x<sup>۲</sup> + b<sub>۱</sub>x + c&nbsp;را به‌شکل&nbsp;a<sub>۱</sub> (x + b<sub>۲</sub>)<sup>۲</sup> + c<sub>۲</sub> درمی‌آورند.

&nbsp;

تصاویر این فرمول‌ها را در گوشه سمت چپ این مقاله آمده است:

&nbsp;

----

<!--14199800-->[[Category:ریاضیات]] 
[[Category:مفاهیم، اصطلاحات و شاخه ها]]
<references />