استقرای ریاضی: تفاوت میان نسخه‌ها
Mohammadi2 (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
Mohammadi2 (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
| خط ۱: | خط ۱: | ||
اِستِقرایِ ریاضی (mathematical induction)<br /> یکی از روش‌های رسمی اثبات در [[ریاضیات]]، برای اثبات حکم‌هایی دربارۀ متغیر صحیح مثبت. اگر این متغیر را با n و حکم را با ( p(n نمایش دهیم، مراحل استقرای ریاضی از این قرار است: (۱) ثابت می‌کنند (p (n به ازای عددی چون n = k درست است؛ (۲) ثابت می‌کنند که اگر (p (n به‌ازای n، یا n و همۀ اعداد بین k و n، درست باشد، به ازای <font class="DGL" face="Times" size="۳">n + ۱</font> نیز درست است؛ (۳) آن‌گاه با استقرا نتیجه می‌گیرند که (p (n به ازای هر n يعنی n=k, k+۱, k+۲, k+۳, ... درست است. در بسیاری از موارد، k برابر ۱ در نظر گرفته می‌شود و در این‌صورت، درستی (p (n به‌ازای همۀ اعداد صحیح مثبت<ref>positive integers</ref> ثابت می‌شود. | اِستِقرایِ ریاضی (mathematical induction)<br /> یکی از روش‌های رسمی اثبات در [[ریاضیات]]، برای اثبات حکم‌هایی دربارۀ متغیر صحیح مثبت. اگر این متغیر را با n و حکم را با (p (n نمایش دهیم، مراحل استقرای ریاضی از این قرار است: (۱) ثابت می‌کنند (p (n به ازای عددی چون n = k درست است؛ (۲) ثابت می‌کنند که اگر (p (n به‌ازای n، یا n و همۀ اعداد بین k و n، درست باشد، به ازای <font class="DGL" face="Times" size="۳">n + ۱</font> نیز درست است؛ (۳) آن‌گاه با استقرا نتیجه می‌گیرند که (p (n به ازای هر n يعنی n=k, k+۱, k+۲, k+۳, ... درست است. در بسیاری از موارد، k برابر ۱ در نظر گرفته می‌شود و در این‌صورت، درستی (p (n به‌ازای همۀ اعداد صحیح مثبت<ref>positive integers</ref> ثابت می‌شود. | ||
<br /> | <br /> | ||
نسخهٔ کنونی تا ۲۶ فوریهٔ ۲۰۲۲، ساعت ۱۰:۰۵
اِستِقرایِ ریاضی (mathematical induction)
یکی از روش‌های رسمی اثبات در ریاضیات، برای اثبات حکم‌هایی دربارۀ متغیر صحیح مثبت. اگر این متغیر را با n و حکم را با (p (n نمایش دهیم، مراحل استقرای ریاضی از این قرار است: (۱) ثابت می‌کنند (p (n به ازای عددی چون n = k درست است؛ (۲) ثابت می‌کنند که اگر (p (n به‌ازای n، یا n و همۀ اعداد بین k و n، درست باشد، به ازای n + ۱ نیز درست است؛ (۳) آن‌گاه با استقرا نتیجه می‌گیرند که (p (n به ازای هر n يعنی n=k, k+۱, k+۲, k+۳, ... درست است. در بسیاری از موارد، k برابر ۱ در نظر گرفته می‌شود و در این‌صورت، درستی (p (n به‌ازای همۀ اعداد صحیح مثبت[۱] ثابت می‌شود.
- ↑ positive integers