کسر

کَسْر (fraction)
در ریاضیات، تعداد قسمت‌های برداشته‌شده از کُل، وقتی کُل به چند قسمت برابر تقسیم ‌شود. معمولاً تعداد کل قسمت‌ها (مخرج) را زیر یک خط افقی با ‌نام خط کسری، و تعداد قسمت‌های برداشته‌شده (صورت) را بالای آن خط می‌نویسند. خط کسری ممکن است مورب باشد که در این حالت، صورت را در سمت چپ و مخرج را در سمت راست آن می‌نویسند. این مفهوم اولیۀ کسر است، ولی در حالت کلی لازم نیست صورت از مخرج کوچک‌تر باشد. کسر سره کسری است که صورت آن کوچک‌تر از مخرجش باشد و کسر ناسره کسری است که صورتش بزرگ‌تر از مخرجش باشد. ترکیبی به‌شکل ۰/۵ کسر محسوب نمی‌شود، زیرا یک شیء را نمی‌توان به صفر قسمت برابر تقسیم کرد. ازنظر ریاضی، حاصل تقسیم هر عدد بر صفر بی‌نهایت است. کسر متعارفی یا ساده کسری است که صورت و مخرجش دو عدد صحیح باشند، یعنی به‌‌صورت کسری نباشند. کسر اعشاری یا دهدهی کسری است که مخرجش توانی از ده باشد. چنین کسری معمولاً با حذف مخرج و استفاده از ممیز اعشاری نوشته می‌شود، مانند ۰.۰۴ که معادل _۱۰۰/۴ است. رقم‌های سمت راست ممیز اعشاری نشان‌دهندۀ صورت‌های کسرهایی متعارفی با مخرج‌های ، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و غیره‌اند. بیشتر کسرها را می‌توان به‌صورت کسر اعشاری نشان داد، مثلاً ۰.۳۳۳۰۰۰=۳/۱. کسر را عدد گویا نیز می‌نامند که به‌معنای عددی است که نسبت دو عدد را نشان می‌دهد. هر عدد صحیح را می‌توان به‌‌شکل کسری با مخرج ۱ نمایش داد.

جمع و تفریق. برای جمع و تفریق کسرها باید مخرج مشترک گرفت. یعنی عددی به‌دست آورد که بر مخرج‌های همۀ کسرهای مورد نظر قابل قسمت باشد. کوچک‌ترین مخرج مشترک ۱۲ است. سپس، صورت و مخرج هر کسر باید در حاصل تقسیم مخرج مشترک بر مخرج آن کسر ضرب شود. آن‌گاه می‌توان صورت‌ها را با هم جمع یا ازهم تفریق کرد: اگر عددهای صحیحی در جریان محاسبه ظاهر شوند، می‌توان اول آن‌ها را جمع یا تفریق کرد.

ضرب و تقسیم. نخست باید همۀ عددهای مخلوط را به کسرهای ناسره تبدیل کرد. سپس، برای ضرب، صورت‌ها درهم و مخرج‌ها درهم ضرب می‌شوند تا نتیجه به‌دست آید. برای تقسیم، عمل مشابهی صورت می‌گیرد، با این تفاوت که کسر دوم پیش از ضرب‌کردن معکوس می‌شود.

 

---