آبل، نیلس هنریک (۱۸۰۲ـ۱۸۲۹): تفاوت میان نسخه‌ها

}}ریاضی‌دان نروژی. ثابت کرد که حل جبریِ معادلۀ درجۀ پنجم<ref>quintic equation</ref> کلی ax^۵<font face="DG" size="۱">+ </font>bx^۴<font face="DG" size="۱">+ </font>cx^۳<font face="DG" size="۱">+ </font>dx^۲<font face="DG" size="۱">+ </font>ex <font face="DG" size="۱">+ </font>f= ۰ ممکن نیست. پژوهش‌های دیگر او در زمینۀ ''توابع بیضوی''<ref>''elliptic functions''</ref>، معادلات انتگرالی<ref>integral equations</ref>، سری‌های نامتناهی<ref>infinite series</ref>، و [[قضیه_دوجمله_ای|قضیۀ دوجمله‌ای]]<ref>binomial theorem</ref> بود. آبل در فینوی<ref>Finnöy</ref>، جزیرۀ کوچکی در نزدیکی بندر [[استاوانگر|استاوانگر]]<ref>Stavanger</ref>، در جنوب‌ غربی [[نروژ|نروژ]]، زاده شد و در [[اسلو|اسلو]]<ref>Oslo</ref> درس خواند. در ۱۸۲۳، برای نخستین‌بار در تاریخ [[ریاضیات|ریاضیات]] راه‌حلی برای معادلۀ انتگرالی پیشنهاد و طی مقاله‌ای ثابت کرد که عبارتی رادیکالی<ref>radical expression</ref> برای نشان‌دادن جواب معادلات درجۀ پنجم یا بالاتر وجود ندارد. در ۱۸۲۵، به [[برلین|برلین]] رفت و در آن‌جا با لئوپولد کرله<ref>Leopold Crelle</ref> (۱۷۸۰ـ۱۸۵۵م) ملاقات کرد که عضو انجمن مشاوران سلطنتی، و مهندسی بود که به مسائل ریاضی علاقه داشت. آنان با همکاری هم نخستین شمارۀ ''مجلۀ کرله''<ref>''Crelle’s Journal''</ref> را منتشر کردند. این مجله بعدها به نشریه‌ای پیشرو در ریاضیات آلمان در قرن ۱۹ بدل شد. آبل یک سال بعد به [[پاریس، شهر|پاریس]] رفت و در آن‌جا ''گزارشی دربارۀ ویژگی کلی دستۀ وسیعی از توابع متعالی'' را منتشر کرد. در این مقاله، مجموع [[حساب_دیفرانسیل_و_انتگرال|ا]][[انتگرال|نتگرال‌]] های یک [[تابع|تابع]] جبری مفروض را مطرح‌ و قضیه‌ای عرضه کرد مبنی‌بر این‌که این مجموع‌ها را می‌توان به‌صورت تعداد ثابتی از این‌گونه انتگرال‌ها بیان کرد، به‌نحوی که ''متغیرهای [[انتگرال_گیری|انتگرال‌گیری]]''<ref>''integration arguments''</ref> توابعی جبری از متغیرهای اولیه باشند. آبل با معرفی ''توابع بیضوی'' نظریۀ انتگرال‌های بیضوی<ref>theory of elliptic integrals</ref> را متحول ساخت. [[تعمیم_(ریاضیات)|تعمیم]]<ref>generalization</ref> توابع مثلثاتی<ref>trigonometric functions</ref> سرانجام به نظریۀ ضرب مختلط<ref>theory of complex multiplication</ref> انجامید که پیامدهای مهمی در نظریۀ جبری اعداد<ref>algebraic number theory</ref> داشت. او همچنین برای نخستین‌بار اثبات دقیق قضیۀ دوجمله‌ای را عرضه‌کرد. برخی از مفاهیم مفید در ریاضیات نوین، ازجمله گروه آبلی<ref>Abelian group</ref> و تابع آبلی<ref>Abelian function</ref>، به افتخار او نامیده شده‌اند.